Распределение Рэлея — распределение вероятностей случайной величины , где и — независимые гауссовские случайные величины, имеющие нулевые математические ожидания и одинаковые дисперсии . Плотность вероятности распределения Рэлея имеет вид:
где — параметр масштаба. Соответствующая функция распределения имеет вид
Введено впервые в 1880 году Джоном Уильямом Стреттом (лордом Рэлеем) в связи с задачей сложения гармонических колебаний со случайными фазами.
Применение В задачах о пристрелке пушек. Если отклонения от цели для двух взаимно перпендикулярных направлений нормально распределены и некоррелированы, координаты цели совпадают с началом координат, то, обозначив разброс по осям как и , получим выражение для величины промаха в виде . В этом случае величина имеет распределение Рэлея. В радиотехнике для описания амплитудных флуктуаций радиосигнала.
Связь с другими распределениями Если независимые гауссовские случайные величины и имеют ненулевые математические ожидания, в общем случае неравные, то распределение Рэлея переходит в распределение Райса. Плотность распределения квадрата рэлеевской величины с имеет распределение хи-квадрат с двумя степенями свободы.
См. также Закон Рэлея — Джинса Распределение Райса Нормальное распределение
Литература
Категория:Непрерывные распределения Рэлея