Электростатическое удержание плазмы

Электростатическое удержание плазмы () — концепция по удержанию плазмы с помощью электростатического поля.

Электростатическое поле, обычно сферически симметричное, но иногда и обладающее цилиндрической симметрией, ускоряет заряженные частицы (электроны или ионы) по направлению к центру или к оси симметрии поля. Ионы могут долгое время удерживаться вблизи центра ловушки, что позволяет достичь управляемой термоядерной реакции. Одно из первых описаний концепции было выполнено Willam C Elmore и другими в январе 1959.WC Elmore et al, "On the Inertial-Electrostatic Confinement of a Plasma" Physics of Fluids 2, 239 (1959); doi:10.1063/1.1705917 (8 pages)

История Вопрос приоритета применения инерционно-электростатических систем для целей осуществления ядерных реакций и прямого преобразования энергии указанных ядерных реакций в электрическую энергию до настоящего момента не решён.

В СССР указанные предложения были впервые сформулированы О. А. Лаврентьевым, в его записке, отправленной в ЦК ВКП(б) 29 июля 1950 года[1, О. А. Лаврентьев, «Об утилизации ядерных реакций между лёгкими элементами», Архив Президента РФ, 1950, Ф.93, дело 30/51, 1 — л.73-83, 2 — л. 88-94, открытая публикация: УФН, 2001, № 171, с. 905—907]. В своей записке в качестве перспективных с точки зрения ядерного синтеза реакций для термоядерной бомбы О. А. Лаврентьев предложил литиево-водородные реакции: p+7Li=24He+17,2 МэВ и D+6Li=24He+22,4МэВ на основе, так называемого, метода «свободного соударения ядер». Именно это предложение вызвало у политического руководства проекта (имевшего в распоряжении сходные разведывательные данные по американскому ядерному проекту) интерес к персоне начинающего учёного, что позволило О. А. Лаврентьеву поступить в МГУ и начать научную карьеру.

По мнению А. Д. Сахарова, давшего свой отзыв на предложения, научное содержание указанной записки О. А. Лаврентьева имело тривиальный характер. В ней, действительно, содержалось лишь одно оригинальное предложение «электростатического поглощения энергии быстрых частиц в замедляющем электрическом поле» для отбора электрической мощности ядерных реакций, проводимых в удерживаемом электростатическим полем «газовом» (плазменном) объёме.

В своей записке О. А. Лаврентьев предложил, чтобы объём, в котором протекают ядерные процессы, был окружен двумя проводящими оболочками (внутренняя оболочка — сеточный катод) на которые подается разность потенциалов 0,5-1 МВ. По мнению О. А. Лаврентьева ускоренные при протекании ядерных реакций положительно заряженные ядра, пролетев сквозь сетку, должны попадать в замедляющее электрическое поле и, либо без потери энергии отбрасываться назад, в объём, в котором протекают ядерные процессы, либо достигать внешней оболочки, создавая в цепи ЭДС.

В отсутствие иных потерь, условием поддержания реакции является превышение энергии, выделяемой при протекании ядерных реакций, над энергией, отбираемой системой двух оболочек.

По мнению О. А. Лаврентьева, так как в указанной ситуации потери энергии пропорциональны площади оболочек (прямые попадания продуктов ядерных реакций), а выделяемая при протекании ядерных реакций энергия пропорциональна объёму, то всегда можно выбрать такие габариты установки, что при постоянном энергопотреблении внешней цепи условие поддержания реакции будет выполняться.

Сделанное О. А. Лаврентьевым предложение, однако, не учитывало потери энергии на излучение, а также эмиссию нейтральных частиц, уносящих значительную долю энергии. Также проблематична была в то время, да и сейчас остается техническая возможность конструкционного решения, обеспечивающего термоустойчивость для внутренней сетки.

В силу исторических причин предложенные методы электростатического удержания продуктов ядерных реакций для получения электрической энергии не получили приоритетного развития в советской науке.

На момент формулировки указанных тезисных предложений О. А. Лаврентьев не имел высшего образования и не обладал необходимой теоретической, а тем более практической базой знаний.

После смерти И. В. Сталина и расстрела Л. П. Берии, потеряв политическое покровительство, самостоятельно развить свои идеи в масштабный государственной значимости проект он не сумел, а А. Д. Сахаров и И. Е. Тамм были заинтересованы в развитии собственных идей чисто магнитного удержания термоядерной плазмы, где технических, да и физических проблем, как оказалось, объективно было не меньше.

Получив распределение после окончания МГУ в Харьковский физико-технический институт АН УССР, О. А. Лаврентьев продолжил в период 1953—1960 годов, в основном, экспериментальные исследования электростатического, а также магнито-электростатического удержания термоядерной плазмы [2, О. А. Лаврентьев «Электростатические и электромагнитные ловушки высокотемпературной плазмы», Диссертация на соискание учёной степени доктора физико-математических наук по специальности 01.04.08 «Физика и химия плазмы», Национальный научный центр «Харьковский физико-технический институт», Харьков, 2003].

Схема электростатической ловушки высокотемпературной плазмы для целей промышленного термоядерного синтеза была предложена О. А. Лаврентьевым 22 июня 1950, а электромагнитной ловушки высокотемпературной плазмы в виде открытой магнитной ловушки с электростатическим запиранием магнитных щелей — в марте 1951 года.

Публикации по этим вопросам на украинском языке вышли в свет в Украинском физическом журнале в 1963 году[3, O.A. Лаврентьев, «К вопросу об электростатическом удержании плазмы», УФЖ, 1963, т. 8, № 4, с. 440—445; 4, О. А. Лаврентьев, «К вопросу об отражении плазмы слоем магнитного поля», УФЖ, 1963, т. 8, № 4, с. 446—451].

Простая электростатическая ловушка

В простой электростатической ловушке ионы плазмы удерживаются внешним электрическим полем, приложенным между внутренней сферической катодной сеткой и внешним сферическим электродом, на поверхности которого размещены дополнительные источники ионов [5, О. А. Лаврентьев, С. А. Вдовин, С. В. Германова, Б. А. Шевчук, Источники термоядерных ионов, Problems of Atomic Science and Technology, 2011, № 3, Series: Nuclear Physics Investigations, p.104-109].

С целью увеличения количества удерживаемых в электростатической ловушке ионов О. А. Лаврентьев предложил модификацию электростатической ловушки с измененной полярностью, для которой он полагал необходимым обеспечение принципиально строгой сферичности ионно-оптической системы и строгой сферической фокусировки инжектируемых в систему ионных и электронных потоков.

Схема простой электростатической ловушки с обращенной полярностью, предложенной О. А. Лаврентьевым, приведена на рис. 1. В этом устройстве высокий положительный потенциал 20-100 кэВ подается на внутренний электрод — 2, представляющий собой двойное полукольцо. Камера откачивается на высокий вакуум, а затем заполняется рабочим газом. В результате фокусировки потоков заряженных частиц, плотная высокотемпературная плазма образуется в центре, вдали от поверхности электродов. В центре осуществляются интенсивные термоядерные реакции, а вблизи электродов плотность плазмы на много порядков ниже и не должна превышать предельного значения, определяемого из условия умеренной тепловой нагрузки на электроды. Внешний электрод — 1 выполнен в виде двух полусфер с водяным охлаждением. Данные о рабочих параметрах установки в работе не приводятся.

О. А. Лаврентьев выдвинул следующие теоретические предположения о возможных физических процессах в простых электростатических ловушках с обращенной полярностью.

Термоядерная плазма образуется в центре системы в результате фокусировки потоков заряженных частиц. В такой плазме при условии строгой радиальной фокусировки и сферической симметрии системы могут возникать виртуальные электроды — катоды и аноды. Они обладают свойствами реальных электродов, но практически не вносят потерь в циркулирующие через них потоки заряженных частиц.

Виртуальные электроды должны образовываться в дрейфовом пространстве, если плотность инжектируемых в плазму потоков заряженных частиц достаточно велика. Первый виртуальный электрод (анод) образуется в указанной системе положительным столбом плазмы тлеющего газового разряда, возникающего между внутренним анодом и внешним катодом. Электроны, эмитируемые внутрь с поверхности сферы, проходя сквозь него, должны образовать второй виртуальный электрод (катод). Часть ионов виртуального анода, ускоряясь электрическим полем между виртуальным анодом и виртуальным катодом должны сформировать третий виртуальный электрод (анод).

Рис.1 Простая электростатическая ловушка. 1 — охлаждаемый катод, 2 — анод.

Между виртуальными электродами также как и между реальными, могут накапливаться заряженные частицы, усиливая начальный поток во много раз.

В приведенной на рис.1 простой электростатической ловушке с обращенной полярностью виртуальные электроды не искажаются сеточной структурой, поэтому количество виртуальных электродов должно увеличиваться как с увеличением размеров устройства, так и с увеличением потока инжектируемых ионов, но с каждым новым электродом увеличивается плотность плазмы и, следовательно, нейтронный выход источника.

Действительно, решение уравнения Пуассона дает для потенциала осциллирующую кривую. Это видно из следующих соображений. Для двухпотоковой плазменной системы в сферической геометрии с радиальной координатой r уравнение Пуассона для потенциала V выглядит следующим образом (ρe и ρi — плотности зарядов электронов и ионов, соответственно):

(1/r2)(d/r[r2(dV/dr))=4π(|ρe|-ρi), (1)

Если принять за 0 потенциал на виртуальном аноде, то из уравнения сохранения энергии следует:

½Mvi2=|eV(r)|, (2) ½mve2=e(V-V0), (3)

где V0 — потенциал на катоде, M и m — масса ионов и электронов, e — заряд электрона. Из условия сохранения заряда следует (Ie, i — электронный и ионный токи, ve, i — скорости ионов и электронов):

Ie, i=4πr2ρe, ive, i, (4)

Проведем нормировку радиуса и потенциала:

ф(r)=V(r)/V0 , (5)

R=r/r0 , (6)

где r0 — радиус виртуального анода, ф(r0)=0. Тогда соотношение (1) можно переписать в виде:

d2ф/dR2+(2/R)(dф/dR)=(K+/R2)(ф-1/2-λ+(1-ф)-1/2), (7)

K+=Ii/|V0|3/2(M/2e)1/2=4πr2ρiф1/2/|V0|, (8)

λ+=(Ie/Ii)(m/M)1/2, (9)

Рис.2. Расчетный график нормированного потенциала для K+=0,7, λ+=λ+max и K+=0,67, λ+=λ+max.

Параметры K+ и λ+ не являются независимыми из-за необходимости удовлетворения граничных условий, и каждому K+ соответствует λ+max .

Рис.3. График локализации параметров K+ и λ+, определяемый граничными условиями.

Предположение об увеличении плотности удерживаемой плазмы с увеличением количества виртуальных электродов иллюстрирует график нормированной плотности ионов ρi= ρi (4πrс2/K+|V0|), приведенный на рис.5.

Рис. 5. График нормированной плотности ионов ρi в простой электростатической ловушке.

Указанные выводы справедливы для ситуации, когда движение частиц строго радиально, а система сферически симметрична.

В системе со сферической фокусировкой вследствие направленного движения потоков частиц к центру их плотность растет как 1/r2 вплоть до некоторого радиуса r0, характеризующего точность сферической фокусировки.

Выделяемая в реакциях мощность пропорциональна произведению объема плазмы на квадрат плотности и растет как 1/r0 с улучшением фокусировки.

С учетом имеющейся эмпирической оценки в интересующем нас интервале энергий 0<ε<150 кВ зависимости сечения реакции синтеза с участием дейтронов σf(ε), измеряемой в барн, от энергии дейтронов ε, измеряемой в кВ [6, Александрович Э.-Г. В., Соковишин В. А., ПТЭ, 1961, Т.5, с. 7-25]: σf(ε)=140∙exp{-44,4/ε1/2}/ε, можно сделать вывод, что скорость ядерной реакции <σfv> в определенном интервале энергий слабо зависит от r, тогда, отталкиваясь от рассуждений О. А. Лаврентьева, предложившего провести усреднение выделяемой в реакциях синтеза мощности по радиусу r, получаем для данной величины следующее соотношение: Pf=4πR3Ef<σfv>ni2(R/r0-1), где R — радиус внешний сферы, ni — средняя плотность ионов, Ef — энергия единичного акта ядерной реакции.