Метод конечных объёмов (в русскоязычной литературе метод контрольных объёмов) — численный метод интегрирования систем дифференциальных уравнений в частных производных.
Описание
Неформальное Выбирается некоторая замкнутая область течения жидкости или газа, для которой производится поиск полей макроскопических величин (например, скорости, давления), описывающих состояние среды во времени и удовлетворяющих определённым законам, сформулированным математически. Наиболее используемыми являются законы сохранения в Эйлеровых переменных.
Для любой величины , в каждой точке пространства, окруженной некоторым замкнутым конечным объёмом, в момент времени существует следующая зависимость: общее количество величины в объёме может изменяться за счет следующих факторов: транспорт количества этой величины через поверхность, ограничивающую контрольный объём — поток; генерация (уничтожение) некоторого количества величины внутри контрольного объёма — источники (стоки).
Другими словами, при формулировке МКО используется физическая интерпретация исследуемой величины. Например, при решении задач переноса тепла используется закон сохранения тепла в каждом контрольном объёме.
Математическое
,
где:
— скорость изменения некоторой физической величины , — реактивное слагаемое в абстрактном законе сохранения физической величины , — конвективное слагаемое в абстрактном законе сохранения физической величины , — диффузное слагаемое в абстрактном законе сохранения физической величины , — источниковое слагаемое в абстрактном законе сохранения физической величины .
Применение Этот метод применяется, в частности, при моделировании задач гидрогазодинамики в свободном пакете OpenFOAM, а также коммерческих кодах, таких как: ANSYS, , FlowVision.
Модификации Метод Годунова
Примечания
Литература
Е.М. Смирнов, Д.К. Зайцев МЕТОД КОНЕЧНЫХ ОБЪЕМОВ, Научно технические ведомости СПбГПУ, 2’ 2004 Патанкар С. В. Численное решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течении в каналах = Computation of conduction and Duct Flow Heat Transfer: Пер. с англ. — М.: Издательство МЭИ, 2003. — 312 с.
См. также Механика сплошных сред Метод объёма жидкости
Категория:Численные методы механики сплошных сред