Одноро́дный многочле́н — многочлен, все одночлены которого имеют одинаковую сумму степеней. Любая алгебраическая форма является однородным многочленом. Квадратичная форма задается однородным многочленом второй степени, бинарная форма — однородным многочленом любой степени от двух переменных.
Примеры — однородный многочлен; — однородный многочлен; — однородный многочлен; — неоднородный многочлен.
Вариации и обобщения Однородная функция.
Пусть группа действует на векторах из переменных. Многочлен называется обобщенно-однородным (относительно действия группы), если для любого элемента группы , где множитель зависит только от . Величина (степень, класс, либо другая характеристика) множителя называется степенью однородности многочлена. Например, любой однородный многочлен является обобщённо-однородным относительно диагонального действия алгебраического тора:
поскольку
В данном случае степень однородности многочлена совпадает с его степенью.
Категория:Многочлены