Полупростое число (или бипростое число) — натуральное число, которое можно представить в виде произведения двух простых чисел. Оба простых числа могут быть равны между собой. Соответственно квадраты простых чисел тоже являются полупростыми.
Примеры Последовательность полупростых чисел начинается так: 4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 49, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, … ()
Полупростые числа, которые не являются квадратами простых чисел, называют дискретными полупростыми числами. Последовательность с удалёнными квадратами простых чисел выглядит следующим образом:
6, 10, 14, 15, 21, 22, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, 95, … ()
Диаграмма распределения полупростых чисел на числовой оси:
На 7 июня 2025 наибольшее известное полупростое число равняется (2136279841 − 1)2. Оно равно квадрату наибольшего известного простого числа, являющегося простым числом Мерсенна M136279841 = 2136279841 − 1.
В нижеследующей таблице приведены все полупростые числа, чьи простые делители не превосходят 53:
+ Таблица произведений простых чисел (до 53×53) × 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 2 6 10 14 22 26 34 38 46 58 62 74 82 86 94106 3 15 21 33 39 51 57 69 87 93 111 123 129 141159 5 35 55 65 85 95 115 145 155 185 205 215 235265 7 49 77 91 119 133 161 203 217 259 287 301 329371 11 143 187 209 253 319 341 407 451 473 517583 13 65 221 247 299 377 403 481 533 559 611689 17 119 221 289 323 391 493 527 629 697 731 799901 19 247 361 437 551 589 703 779 817 8931007 23 115 161 667 713 851 943 989 10811219 29 899 1073 1189 1247 13631537 31 1147 1271 1333 14571643 37 1517 1591 17391961 41 1763 19272173 43 20212279 47 249153106159265371583689901100712191537164319612173227924912809
Свойства Полупростые числа не имеют множителей, выступающих в качестве составного числа кроме себя самих. Например, множителями числа 26 являются числа 1, 2, 13 и 26, каждое из которых (кроме первого и последнего) является простым числом. Доказано, что каждое нечётное натуральное число большее, чем 5, можно представить в виде суммы трёх полупростых чиселhttp://usve1326.vserver.de/index.php/term/1-entsiklopediya,4777-problema-gol-dbaha.xhtml. Квадрат любого простого числа является полупростым числом, что тривиально. Все полупростые числа кроме числа 6 — недостаточные. Если n−1 и n+1 — простые числа-близнецы для некоторого натурального n, то n2−1 — полупростое число.
См. также Простое число — натуральное число, которое имеет всего 2 различных натуральных делителя. Сфеническое число — число, представимое в виде произведения трёх различных простых чисел.
Примечания
Категория:Целочисленные последовательности Категория:Теория чисел