Числа Лейланда — это натуральные числа, представимые в виде xy + yx, где x и y — целые числа больше . Иногда 3 также относят к числам Лейланда.
Первые несколько чисел Лейланда:
, …
Требование, что x и y должны быть больше чем 1, имеет ключевое значение, поскольку без него каждое натуральное число будет представимо в виде x1 + 1x. Кроме того, благодаря коммутативности сложения, обычно добавляют условие x ≥ y, чтобы избежать двойного покрытия чисел Лейланда. Таким образом область определения x и y определяется неравенством 1 < y ≤ x.
Простые числа Лейланда Первые несколько простых чисел Лейланда: 17 = + , 593 = + , = + , = + , = + , = + , …
На июнь 2008 года, крупнейшим известным простым числом Лейланда являлось число 26384405 + 44052638 с цифрой, простота которого была доказана в 2004 году с помощью алгоритма fastECPP.
После этого были найдены ещё большие простые числа Лейланда, например, 51226753 + 67535122 (25050 десятичных знаков). В декабре 2012 года было доказано, что числа 311063 + 633110 (5596 десятичных знаков) и 86562929 + 29298656 (30008 десятичных знаков) также являются простыми. Последнее из этих чисел содержит рекордное число десятичных знаков на настоящий момент. Существуют кандидаты в простые, например, 3147389 + 9314738Henri Lifchitz & Renaud Lifchitz, PRP Top Records search , однако их простота пока не доказана.
Применение Числа вида оказались удачными тестовыми примерами для универсальных алгоритмов разложения на множители из-за своего простого алгебраического описания и отсутствия очевидных свойств, которые бы позволили применить какой-либо специальный алгоритм факторизации.
Примечания
Литература
Категория:Целочисленные последовательности