В математике дига́мма-фу́нкция определяется как логарифмическая производная гамма-функции:
Она является полигамма-функцией первого порядка, а полигамма-функции высших порядков (тригамма-функция и т.д.) получаются из неё дифференцированием.
Свойства Дигамма-функция связана с гармоническими числами соотношением
где — -е гармоническое число, а — постоянная Эйлера — Маскерони. Формула дополнения
Рекуррентное соотношение
Разложение в бесконечную сумму
где — дзета-функция Римана. Логарифмическое разложение
Теорема Гаусса
при целых с условием . Для всех справедливо разложения в ряд:
Ссылки
Свойства дигамма-функции
Категория:Теория чисел Категория:Гамма-функция и связанные функции