Седьма́я пробле́ма Ги́льберта — одна из 23 задач, которые Давид Гильберт предложил 8 августа 1900 года на II Международном конгрессе математиков. Задача связана с доказательством и изучением трансцендентности и иррациональности некоторых чисел.
Постановка задачи Ниже приведена выдержка из доклада ГильбертаHilbert, David. , посвящённая седьмой проблеме.
Решение Сам Гильберт считал седьмую задачу очень трудной. Карл Зигель приводит цитату Гильберта — P. 84., в которой тот относит время решения седьмой задачи гораздо дальше доказательства гипотезы Римана и теоремы Ферма.
Тем не менее частичное решение, относящееся к трансцендентности отношения основания к боковой стороне равнобедренного треугольника, было получено А. О. Гельфондом уже в 1929 году, а трансцендентность числа была доказана Р. О. Кузьминым в 1930 году. В 1934 году Гельфонд получил общее решение задачи: он доказал, что число вида где — алгебраическое число, отличное от и а — иррациональное алгебраическое число, всегда является трансцендентным — С. 304. (число впоследствии даже получило название постоянной Гельфонда). Немного позднее решение было получено также Теодором Шнайдером.
Примечания
Литература — С. 121—127.
#07 Категория:Теория чисел Категория:Трансцендентные числа