Комбинационная логика (комбинационная схема) в теории цифровых устройств — двоичная логика функционирования устройств комбинационного типа. У комбинационных устройств состояние выхода однозначно определяется набором входных сигналов, что отличает комбинационную логику от секвенциальной логики, в рамках которой выходное значение зависит не только от текущего входного воздействия, но и от предыстории функционирования цифрового устройства. Другими словами, секвенциальная логика предполагает наличие памяти, которая в комбинационной логике не предусмотрена.
Характеристика Комбинационная логика используется в вычислительных цепях для формирования входных сигналов и для подготовки данных, которые подлежат сохранению. На практике вычислительные устройства обычно сочетают комбинационную и секвенциальную логику. Например, арифметическое логическое устройство (АЛУ) содержит комбинационные узлы.
Математику комбинационной логики обеспечивает булева алгебра. Базовыми операциями являются: конъюнкция ; дизъюнкция ; отрицание (инверсия) или .
В комбинационных схемах используются логические элементы: конъюнктор (И); дизъюнктор (ИЛИ); инвертор (НЕ), а также производные элементы: И-НЕ; ИЛИ-НЕ; Исключающее ИЛИ Эквивалентность (исключающее ИЛИ-НЕ).
Наиболее известными комбинационными устройствами являются сумматор, полусумматор, шифратор, дешифратор, мультиплексор и демультиплексор.
Формы представления
Формы представления логических выражений основаны на понятиях «истина» (T — true) и «ложь» (F — false). В двоичном счислении — это соответствует значениям 1 и 0, которыми кодируются пропозициональные переменные. Выражения комбинационной логики могут быть представлены в форме таблицы истинности, либо в виде формулы булевой алгебры. Ниже показан пример таблицы истинности для трёх переменных.
Логическая формула Результат F F F T F F T T F T F F F T T F T F F T T F T F T T F F T T T T
Таблица истинности служит основой для представления логического выражения в виде алгебраической формулы:
В отличие от таблицы логическая формула способна преобразовываться по правилам булевой алгебры. Таким образом находится сокращённое выражение:
С точки зрения комбинационной логики представленные формулы определяют одну и ту же функцию. Разница в том, что сокращённая формула позволяет реализовать соответствующую комбинационную схему в более компактном виде.
Минимизация логических формул
Минимизация (упрощение) формул комбинационной логики осуществляется по следующим правилам:
Процедура минимизации (упрощения) позволяет упростить логическую функцию и, тем самым, добиться более компактной реализации комбинационных схем.
См. также Асинхронная логика
Литература Поспелов Д. А. Логические методы анализа и синтеза схем./ Изд. 3-е, перераб. и доп. — М.: Энергия, 1974. — 368с.
Категория:Дискретная математика Категория:Математическая логика Категория:Цифровые системы