Си́нус-ве́рзус ( — обращённый синус; другие названия: верси́нус, си́нус ве́рсус, называется также «стре́лка дуги́») — одна из редко используемых тригонометрических функций. Синус-верзус угла обозначается символом иногда используются обозначения
Определение Синус-верзус определяется с помощью синуса и косинуса как
Синус-верзус вместе с косинусом составляет радиус тригонометрической окружности.
Свойства
Версинус — периодическая функция с периодом 2; её максимумы находятся в точках , а минимумы в точках ; она определена, непрерывна и бесконечно дифференцируема для всех действительных чисел.
Синус-верзус равен отношению эксеканса (который определяется как ) к секансу по формуле
(всюду, за исключением точек, где секанс и эксеканс не определены, т.е. при , однако в этих точках предел отношения равен синус-верзусу).
Дополнительной функцией к версинусу является коверсинус, который определяется как
Версинус можно использовать в плоскости комплексных чисел.
Существует также функция гаверсинус (haversin, от , половина версинуса), связанная с версинусом следующей формулой:
Производная версинуса — синус:
Первообразная:
Синус-верзус связан с функцией аккорда следующей формулой
История и использование
Синус-верзус играл важную роль в навигации по звёздам, а также был удобен для ручных расчётов с использованием логарифмов.
См. также Редко используемые тригонометрические функции
Примечания
Литература
Ссылки
Категория:Тригонометрия