Шестиугольное число — фигурное число. n-ое шестиугольное число — число точек в состоящем из них правильном шестиугольнике со стороной в n точек.
Формула для n-го шестиугольного числа:
Последовательность шестиугольных чисел начинается так: , …
Свойства Каждое шестиугольное число является треугольным числом, но лишь треугольные числа с нечётным номером (первое, третье, пятое, седьмое и т. д.) являются шестиугольными. Как и треугольныe, шестиугольные числа делятся на 9 с остатком 0, 1, 3 или 6.
Каждое чётное совершенное число (полученное по формуле , где Mp — простое число Мерсенна) является шестиугольным. Так как ни одно нечетное совершенное число до сих пор не найденоСовершенная красота и совершенная бесполезность совершенных чисел ), все известные совершенные числа — шестиугольные.
n-ое шестиугольное число можно записать в виде суммы:
Проверка на шестиугольность Проверить, является ли натуральное число x шестиугольным, можно с помощью вычисления
Если n целое, то x является n-м шестиугольным числом. Если n не целое, то x шестиугольным не является.
См. также Центрированные шестиугольные числа
Примечания
Литература
Ссылки Фигурные числа Figurate Numbers на сайте MathWorld
Категория:Фигурные числа