В математике, преобразование Гаусса или отображение Гаусса — (измеримая) динамическая система на отрезке [0, 1], заданная отображением
где обозначает дробную часть числаАникин и Голубенцев (2007), глава 3.. Исследованная в конце XVIII — начале XIX века Гауссом, это одна из первых одномерных динамических систем.
Это преобразование «стирает» первое неполное частное в разложении числа в цепную дробь:
Кроме того, оно обладает эргодической инвариантной мерой, абсолютно непрерывной относительно меры Лебега:
Применение к этой мере эргодической теоремы Биркгофа — Хинчина влечёт существование постоянной Хинчина и утверждение о распределении элементов цепной дроби случайного числа — статистика Гаусса — Кузьмина.
Примечания
Литература
Категория:Динамические системы Категория:Объекты, названные в честь Карла Фридриха Гаусса