Усечённая пирами́да — многогранник, часть пирамиды, заключенная между основанием и плоскостью, параллельной основанию.
Связанные определения Основание изначальной пирамиды, а также параллельная ему грань называются основаниями усечённой пирамиды. Остальные грани называются боковыми.
Если изначальная пирамида правильная, то её усечённая пирамида также называется правильной. Высота боковой грани называется апофемой.
Свойства Боковые грани усечённой пирамиды представляют собой трапеции.
Объём усечённой пирамиды равен , где — площади оснований, — высота усечённой пирамиды. Для квадратных усечённых пирамид эта формула была известна в Древнем Египте (задача № M14 Московского математического папируса).
Правильная усечённая пирамида Боковые стороны правильной усечённой пирамиды, а также углы между ними и основанием усечённой пирамиды равны. Боковые грани правильной усечённой пирамиды являются равнобедренными трапециями, равными между собой. Равны двугранные углы между боковыми гранями, а также между каждой из граней и основанием усечённой пирамиды. Площадь боковой поверхности равна произведению полусуммы периметров её оснований и апофемы (высоты боковой грани): , где — периметр первого основания, — периметр второго, а — апофема. Площадь боковой поверхности равна , где — площади оснований, а — двугранный угол при основании усечённой пирамиды.
Категория:Пирамиды Категория:Многогранники