Лемниската Бута — плоская алгебраическая кривая четвёртого порядка, частный случай кривой Персея. Названа в честь Джеймса Бута.
Уравнение в прямоугольных декартовых координатах:
Виды Форма кривой зависит от соотношения между параметрами и . Если , то уравнение лемнискаты принимает вид , где и В этом случае лемниската Бута является подерой эллипса относительно его центра и называется эллиптической. Её уравнение в полярных координатах имеет вид
Если , то уравнение лемнискаты принимает вид , где и В этом случае лемниската Бута является подерой гиперболы относительно её центра и называется гиперболической. Её уравнение в полярных координатах имеет вид
Частные случаи При лемниската Бута вырождается в две окружности При лемниската Бута вырождается в лемнискату Бернулли.
Свойства Лемниската Бута — ортогональная проекция на плоскость xOy линии пересечения поверхности параболоида с поверхностью конуса Лемнискату Бута можно получить инверсией кривой второго порядка с центром в начале координат.
Площадь С помощью полярного уравнения лемнискаты можно определить площадь, которую она ограничивает. Для эллиптической лемнискаты:
Для гиперболической лемнискаты:
См. также Лемниската Бернулли Лемниската Жероно Овал Кассини
Литература
Courbe de Booth
Категория:Алгебраические кривые Категория:Торические сечения