Пропорционирование (, от — соотношение, соразмерность) — способ гармонизации формы на основе равенства количественных отношений её частей. Пропорциональностью называют равенство (постоянство) отношений двух или более переменных величин. Иную редакцию той же закономерности даёт Большая российская энциклопедия: «Равенство между двумя отношениями четырёх величин»Пропорция // БРЭ . В математике пропорцией называется такое отношение (зависимость) величин, которое при увеличении или уменьшении одной величины в несколько раз (удвоении, утроении, уменьшении вдвое, …) другая увеличивается или уменьшается во столько же раз. Например, 1 : 2 = 3 : 6. Отношение таких величин называется коэффициентом пропорциональности или константой пропорциональности Выгодский М. Я. Справочник по элементарной математике : Таблицы, арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия, функции и графика. — М. : Наука, 1974 .
В теории искусства и художественной практике сложилось устойчивое определение: «Пропорция — закономерное соотношение величин частей художественного произведения между собой, а также каждой части с произведением в целом» Аполлон. Изобразительное и декоративное искусство. Архитектура. Терминологический словарь. — М.: НИИ теории и истории изобразительных искусств РАХ—Эллис Лак, 1997. — С. 483 .
В философии культуры это понятие рассматривают более широко, как способ установления оптимальной и целостной формальной структуры применением метода количественного согласования частей и целого, но отличают это понятие от категории содержательной целостности — композиции Волков Н. Н. Композиция в живописи. — В 2-х Т. — М.: Искусство, 1977. — С. 13 .
В архитектурной теории, напротив, используют более узкое определение: пропорция — это соотношение между длиной, шириной и высотой здания, фасада или его частей. Теоретическое изучение пропорций в архитектуре известно как теория пропорций Pevsner N., Honour H., Fleming J. Lexikon der Weltarchitektur. — München: Prestel, 1966. — S. 513 .
Понятие пропорционирования в истории и теории классического искусства Достаточно сложная теория пропорций существовала в Древнем Египте, причём не только в математике, но и в искусствеПомеранцева Н. А. Эстетические основы искусства Древнего Египта. — М.: Искусство, 1985 . От египетских жрецов математическую теорию пропорций унаследовали древние греки и римляне. Принято считать, что первым греческое слово «аналогия» (), что дословно означает «вновь-отношение», заменил латинским аналогом римский оратор Цицерон.
Исследования пифагорейцев позволили разделить содержание понятий «соразмерность» и «пропорциональность». Древнеримский архитектор Витрувий в трактате «Десять книг об архитектуре» (13 г. до н. э.) назвал симметрией «простую соразмерность», или метрическую норму, словом «симметрия», а закономерную повторяемость, ритмическую, или динамическую, организацию элементов композиции — пропорцией Витрувий. Десять книг об архитектуре. — М.: КомКнига, 2005. — С. 12. — Кн. 1, гл. 2: 3—4 .
Витрувий добавил к этому понятие модуса ( — мера, величина, протяжение, положение). Модальность, или ладовость, — согласованность всех частей формы на основе какого-либо элемента, чаще всего модуля (наименьшей части принимаемой за единицу измерения). Модальность придает пропорциональному строю эмоциональную окраску, определённую тональность (в современной теории гармонии эти понятия распространяют на цветовые и звуковые отношения). Практические способы и приёмы пропорционирования основаны на различении понятий «отношение» и «пропорция». Отношения величин или частей целого друг к другу бывают разного рода. Самые простые — кратные, выражающиеся целыми числами. Например, отношения сторон квадрата (1:1) или прямоугольника, состоящего из двух квадратов (1:2). Однако замечено, что такие отношения негармоничны. Практический опыт показывает, что наиболее приятными для восприятия (зрительного в изобразительном искусстве и слухового в искусстве музыки) являются не кратные, а иррациональные отношения, выражаемые бесконечной дробью. Не случайно подобными отношениями, проверенными временем, характеризуются лист писчей бумаги, формат книги, формы оконных и дверных проёмов, столешниц и филёнок в классической архитектуре и искусстве мебели. Множество отклонений от идеальных отношений, характеризующихся приблизительно 1:1,6, обусловлены внешними факторами и только подтверждают закономерную тенденцию. Подобные отклонения «возмущают душу» и противоречат эстетическому чувству Гика М. Эстетика пропорций в природе и искусстве. — М. : Изд-во Академии архитектуры, 1936 Ганзен В. А., Кудин П. А., Ломов Б. Ф. О гармонии в композиции // Техническая эстетика. — 1969. — № 4. — С. 24—30 .
Пропорционированием в теории гармонии, как и в математике, именуют равенство двух или более отношений. Соответственно наилучшая пропорция та, в которой уравнены отношения частей и каждой части к целому. Она и называется золотым сечением, или Божественной пропорцией ().
Древнегреческий философ Платон (ок. 427—347 гг. до н. э.) упоминал геометрический способ удвоения площади квадрата построением на его диагонали бо́льшего квадрата. Второй квадрат содержит четыре «половинки» первого, следовательно, его площадь вдвое больше Платон. Менон // Платон. Собр. соч. в 4-х т. — Т.1. — М.: Мысль, 1990. — С. 594—595 (85 а-с) . Это простейшее построение содержит в себе важную закономерность. Диагональ квадрата представляет собой иррациональную величину. Если мы примем сторону квадрата за 1, то его диагональ равна или 1,414… Таким образом, система мер, основанная на квадрате и его диагонали, несет в себе двойственность, полифонический принцип отношений простых целых и иррациональных чисел.
В истории античного искусства известен термин «квадратные фигуры» ((). Древнеримский писатель Плиний Старший (23—79 гг. н. э.) называл «выглядящими квадратными» () бронзовые статуи аргосской школы, в частности знаменитые «Дорифор» и «Диадумен» работы скульптора Поликлета. При этом он ссылался на энциклопедиста Марка Теренция Варрона (116—27 гг. до н. э.), предполагая, что слово «квадратный» может указывать не характер силуэта статуи, а способ пропорционирования, изложенный в теоретическом сочинении Поликлета «Канон» (сочинение не сохранилось) Плиний Старший. Естествознание. Об искусстве. — М.: Ладомир, 1994. С. 65 (XXXIV, 55—56) .
Статуи атлетов в изображении Поликлета действительно выглядят «квадратными» (в ином переводе «широких пропорций»). При анализе их пропорций оказывается, что модулем фигуры является сторона квадрата, диагональ которого, в свою очередь, служит стороной бо́льшего квадрата, и т. д. В результате все части статуи выстраиваются пропорционально в системе «парных мер»: рациональных и иррациональных отношений. Так, высота всей фигуры делится кратно на две, четыре и восемь частей (голова фигуры составляет 1/8 роста). Однако при пластическом движении (опоре атлета на одну ногу, вторая нога согнута в колене и отставлена назад) возникают иррациональные отношения. Если мы примем за единицу (сторона малого квадрата) верхнюю часть фигуры (независимо от её действительного размера) — голову и торс до гребня подвздошной кости (на которую ложатся косые мышцы) — за единицу, то нижняя часть фигуры (тазовый пояс и опорная нога) будут равняться 1,618 (сторона бо́льшего квадрата). Соответственно вся высота фигуры — 2,618. Эти отношения связаны закономерностью «золотого сечения», открытой ещё древними египтянами и являющейся универсальной Власов В. Г.. Теория формообразования в изобразительном искусстве. Учебник для вузов. — СПб.: Изд-во С-Петерб. ун-та, 2017. — C.121—122 .
Часто встречающиеся в популярной литературе отсылки к якобы неизменным, наиболее гармоничным каноническим величинам не имеют достаточного научного обоснования. Обмеры античных статуй, на которые опираются подобные теории, в частности приведённые в классических исследованиях А. Цейзинга: «О пропорциях человеческого тела..» (1854) Zeising А. Von den Proportionen des menschlichen Körpers, aus einem bisher unerkannt gebliebenen, die ganze Natur und Kunst durchdringenden morphologischen Grundgesetze entwickelt und mit einer vollständigen historischen Uebersicht der bisherigen Systeme begleitet. — Leipzig, 1854 и «Эстетические исследования» (1854) Zeising А. Aesthetische Forschungen. — Frankfurt am Main, 1854 , имеют случайный, изменчивый характер и сделаны «весьма небрежно»
Выводы об абсолютных и неизменных гармоничных числах, якобы содержащихся в выдающихся произведениях искусства, бесполезны по нескольким причинам. Во-первых, самые выдающиеся античные статуи являются не копиями, а позднейшими и приблизительными репликами несохранившихся оригиналов, весьма различающимися в деталях, поскольку мастера римской и неоаттической школ не видели оригиналов и опирались лишь на приблизительные литературные описания и другие реплики в иных материалах и размерах. Во-вторых, все скульптуры даны в разнообразных движениях: наклонах головы, разворотах торса, положений рук и ног. В таких случаях неясно какие точки измерений считать верными: анатомические или зрительные, воспринимаемые в действительных ракурсах. В-третьих, пропорциональные каноны, даже если фиксировались, значительно менялись на протяжении веков и даже десятилетий, они зависели от эпохи, особенностей манеры, времени и места работы мастеров и школ. Например, в скульптурах периодов классики, века Поликлета и Фидия, и эллинизма, в произведениях Лисиппа и Праксителя. То же относится и к архитектуре. Очевидно, что секрет гармонии пропорций заключён не в «идеальных числах», а в закономерностях подвижных, динамичных пропорциональных отношений Власов В. Г. Пропорционирование // Власов В. Г. Новый энциклопедический словарь изобразительного искусства. В 10 т. — СПб.: Азбука-Классика. — Т. VII, 2007. — С. 781—798 .
Характерно также, что теорию пропорционирования усиленно разрабатывали в периоды наиболее рационального отношения к природе и искусству. Так с 1496 года в Милане подобную теорию попытались создать совместно художник Леонардо да Винчи и математик Лука Пачоли в трактате «Божественная пропорция» (). Основной текст и математические выкладки, а также издание книги, осуществил Л. Пачоли. Сохранилось две рукописи этого трактата — одна в Публичной библиотеке в Женеве, вторая — в Амброзианской библиотеке в Милане. Леонардо выполнил иллюстрации, в том числе, возможно, рисунок, известный под названием «Витрувианский человек». Трактат был завершён 14 декабря 1498 года. По рисункам Леонардо были сделаны гравюры на дереве. Трактат издан в Венеции в 1509 году Gardes M. La Divine Proportion de Luca Pacioli" (in French). — Académie de Poitiers, 2001. — Archived from the original on 27 January 2015. — Retrieved 15 January 2015 Полный текст оригинального издания: .
Теорию пропорций разрабатывали многие художники эпохи Возрождения: Лоренцо Гиберти, Леон Баттиста Альберти, Альбрехт Дюрер, позднее И. Д. ПрейслерTiziana Proietti. The Aesthetics of Proportion in Hans van der Laan and Leon Battista Alberti. Seminario Permanente di Estetica anno VIII, numero 2
В эпоху Возрождения гармоничные пропорции фигуры человека, здания, статуи рассматривали как непременное условие создания произведения искусства — отражения предустановленной Божественной красоты. При этом метафизическое толкование прекрасного весьма неустойчивым образом соединялось с рациональными приемами пропорционирования. Ренессансные учёные-гуманисты по-новому прочли Витрувия, а затем через арабские переводы — сочинения Аристотеля и Платона. В результате древнегреческая «соразмерность» (symmetria) обрела метафизический смысл. Гравюра Дюрера «Адам и Ева» (1504) родилась в результате штудий пропорций фигуры человека по трактату Витрувия, в которых голова составляет 1/8 высоты фигуры. Однако в отличие от своих предшественников Дюрер использовал не один, а три канона пропорций фигуры (1:9, 1:8, 1:7) в зависимости от характера изображаемого персонажа.