Основное кинетическое уравнение — феноменологическое уравнение, описывающее эволюцию системы во времени. Установлено В. Паули в 1928 году. Название «основное уравнение» — перевод термина . Называется также производящее уравнение, управляющее уравнение, уравнение кинетического баланса. Иногда также называют уравнением Паули (не путать с уравнением Паули, являющимся обобщением уравнения Шрёдингера!).
Для процесса, не зависящего от прошлого системы (марковский процесс), основное кинетическое уравнение имеет вид: .
где и — вероятности того, что система находится в состояниях и , соответствующие диагональным элементам матрицы плотности ; — вероятность перехода системы из состояния в состояние в единицу времени (скорость изменения вероятности); — вероятность обратного перехода системы из состояния в состояние в единицу времени (скорость изменения вероятности).
В общем случае, при наличии в системе эффекта памяти, её прошлое состояние оказывает влияние на будущее (немарковский процесс). В этом случае основное кинетическое уравнение имеет вид: ,
где — функция памяти системы.
Для системы с непрерывно распределённой случайной переменной , основное кинетическое уравнение определяет плотность вероятности :
где — плотность вероятности перехода в единицу времени.
Примеры основных уравнений: уравнение Линдблада уравнение Фоккера — Планка уравнение Больцмана
Литература
Категория:Теоретическая физика Категория:Статистическая механика Категория:Теория вероятностей