Кососимметричная (кососимметрическая или антисимметричная) матрица — квадратная матрица над полем характеристики, отличной от 2, удовлетворяющая соотношению:
где — транспонированная матрица.
Для матрицы это соотношение эквивалентно: для всех , где — элемент -ой строки и -го столбца матрицы .
Свойства Ранг кососимметрической матрицы всегда чётный. Любая квадратная матрица В над полем характеристики, отличной от 2, есть сумма симметрической и кососимметрической матриц, которые определяются единственным образом. Ненулевые корни характеристического многочлена вещественной кососимметрической матрицы — чисто мнимые числа. Вещественная кососимметрическая матрица подобна блочно-диагональной матрице с нулевыми недиагональными блоками и диагональными блоками вида . Множество всех кососимметрических матриц порядка над полем образует алгебру Ли над относительно сложения матриц и коммутирования: .
См. также Пфаффиан
Категория:Типы матриц