Коммутативная диаграмма — наглядный способ записи тождеств, разработанный в теории категорий (в качестве визуализации диаграммы типа частичного порядка) и вошедший со второй половины XX века в употребление практически во всех разделах математики, наиболее широко — в алгебраической геометрии.
Коммутативность диаграммы означает, что композиция морфизмов вдоль любого направленного пути зависит только от начала и конца пути. Например, коммутативность следующей диаграммы:
означает, что .
В примере, иллюстрирующем первую теорему об изоморфизме, коммутативность диаграммы значит ровно то, что :
Существуют различные соглашения об обозначениях, чаще всего используется следующий вариант нотации: — морфизм, — мономорфизм, — эпиморфизм, — изоморфизм. Пунктирная стрелка обычно обозначает искомый морфизм (тогда как сплошные заданы изначально). Подразумевается, что если есть цепочка морфизмов (обозначенных сплошными линиями), соединяющие начало и конец искомого морфизма, то он существует и определяется из свойства коммутативности диаграммы.
Примечания
Ссылки Diagram Chasing at MathWorld Adámek, Jiří; Horst Herrlich, George E. Strecker (1990). Abstract and Concrete Categories. John Wiley & Sons. ISBN 0-471-60922-6. Barr, Michael; Wells, Charles (2002). Toposes, Triples and Theories. ISBN 0-387-96115-1.
Категория:Математические обозначения Категория:Теория категорий Категория:Алгебраическая геометрия Категория:Гомологическая алгебра Категория:Диаграммы