Кольцо главных идеалов — кольцо, каждый идеал которого является главным. В случае некоммутативного кольца различают кольцо главных правых идеалов и кольцо главных левых идеалов.
Примеры Все евклидовы кольца, в том числе, кольцо целых чисел , являются кольцами главных идеалов. Пример кольца, не являющегося кольцом главных идеалов — кольцо многочленов . В нём идеал, порождённый не является главным, то есть, не может быть порождён одним элементом кольца.
Свойства Кольцо главных идеалов является нётеровым. Кольцо главных идеалов является кольцом Безу.
Литература
Категория:Теория колец