Неравенство Мюрхеда позволяет сравнивать значения некоторых симметрических многочленов на одном и том же наборе неотрицательных значений аргументов.
Вводные определения Пусть — упорядоченный набор целых неотрицательных чисел . Через будем обозначать симметрический многочлен от n переменных, который есть по определению сумма одночленов вида по всем перестановкам порядка n.
Неравенство Мюрхеда Пусть и — два набора показателей с равной суммой такие, что мажорирует , то при всех неотрицательных выполняется неравенство:
См. также Неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим Дважды стохастическая матрица
Ссылки Неравенство Мюрхеда на сайте problems.ru
Категория:Неравенства Категория:Многочлены М Категория:Числовые неравенства