Дисперсионно-сдвиговая смесь нормальных законов — используемое в статистических методах обобщение нормального распределения — непрерывное вероятностное распределение случайной величины вида: , где и — независимые случайные величины, нормально распределена с центром в нуле, функция распределения непрерывна на положительной полуоси и все её точки роста находятся на положительной полуоси, и — вещественные числа, . Функция распределения для такой величины задаётся следующим образом: , где — нормальное распределение величины , — распределение величины .
Несмотря на то, что смесь в распределении производится по двум параметрам — по сдвигу и по масштабу, но, поскольку параметры сдвига смешиваемых законов пропорциональны их дисперсиям, функция распределения по существу является одномерной.
Если математическое ожидание конечно (), то: ; если же, кроме того, , то математическое ожидание и дисперсия случайной величины вычисляются следующим образом: , .
Естественным образом обобщается на многомерный случай. Частный случай — пятипараметрическое обобщённое гиперболическое распределение, в котором смешивается .
Введено и исследовано в конце 1970-х — начале 1980-х годов. Такие смеси моделируют случайно остановленные процессы броуновского движения с нетривиальным сносом; в дальнейшем нашли применение в широком классе задач моделирования статистических закономерностей.
Примечания
Литература
Категория:Непрерывные распределения