Зако́н Гу́ка — утверждение, согласно которому сила упругости, возникающая при деформации упругого тела (пружины, стержня, консоли, балки и т. д.), пропорциональна абсолютному значению изменения длины тела. Открыт в 1660 году английским учёным Робертом Гуком.
Закон Гука выполняется только при малых упругих деформациях и не работает в случае пластических деформаций (не устраняющихся при снятии внешней силы, вызвавшей деформации). При превышении предела пропорциональности связь между силой и деформацией становится нелинейной. Для многих сред закон Гука неприменим даже при малых деформациях.
Закон Гука для тонкого стержня Для тонкого растяжимого стержня закон Гука имеет вид: : Здесь — сила, которой растягивают (сжимают) стержень, — абсолютное удлинение (сжатие) стержня, а — коэффициент упругости (или жёсткости).
Коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров стержня. Можно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения и длины ) явно, записав коэффициент упругости как
Величина называется модулем упругости первого рода, или модулем Юнга и является механической характеристикой материала.
Если ввести относительное удлинение
и нормальное напряжение в поперечном сечении
то закон Гука для относительных величин запишется как
В такой форме он справедлив для любых малых объёмов материала.
Также при расчёте прямых стержней применяют запись закона Гука в относительной форме
Закон Гука и измерение силы Закон Гука лежит в основе измерения сил пружинным механическим динамометром. В этом приборе измеряемая сила передаётся пружине, которая в зависимости от направления силы сжимается или растягивается. Величина упругой деформации пружины пропорциональна силе воздействия и регистрируетсяCм. статью «Динамометр» в «Сельскохозяйственной энциклопедии», Т. 1 (А — Е), ред. коллегия: П. П. Лобанов (глав ред) [и др.] (1949).
Принципиальная возможность измерения обеспечивается уже свойством упругости, но без закона Гука упомянутая пропорциональность отсутствовала бы и градуировочная шкала стала бы неравномерной, что неудобно.
Обобщённый закон Гука В общем случае напряжения и деформации описываются тензорами второго ранга в трёхмерном пространстве (имеют по 9 компонентов). Связывающий их тензор упругих постоянных является тензором четвёртого ранга и содержит 81 коэффициент. Вследствие симметрии тензора , а также тензоров напряжений и деформаций, независимыми являются только 21 постоянная. Закон Гука выглядит следующим образом:
где — тензор напряжений, — тензор деформаций. Для изотропного материала тензор содержит только два независимых коэффициента.
Благодаря симметрии тензоров напряжения и деформации, закон Гука может быть представлен в матричной форме.
Для линейно упругого изотропного тела:
где:
— модуль Юнга; — коэффициент Пуассона; — модуль сдвига.
См. также Модуль Юнга
Примечания
Гука Категория:Физика твёрдого тела Категория:Теория упругости Гука