Ретракция Шарафутдинова — конструкция, позволяющая построить ретракцию риманова многообразия по выпуклой функции на нём.
Впервые использована в 1979 году Шарафутдиновым в доказательстве того, что любые две души в многообразии с неотрицательной секционной кривизной изометричны.
Конструкция Пусть — связное риманово многообразие, — выпуклая функция и . Для обозначим через множество . Ретракция Шарафутдинова — это семейство отображений , которое является тождественным на такое, что если то лежит на градиентной кривой из функции и при этом .
Свойства Отображения являются короткими. Если то .
Примечания
Категория:Риманова (и псевдориманова) геометрия