Второ́й зако́н Нью́то́на — дифференциальный закон механического движения, описывающий зависимость ускорения тела от равнодействующей всех приложенных к телу сил и массы тела. Один из трёх законов Ньютона. Основной закон динамикиГ. А. Бугаенко, В. В. Маланин, В. И. Яковлев Основы классической механики. — М., Высшая школа, 1999. — ISBN 5-06-003587-5 — Тираж 3000 экз. — c. 43Кузнецов Б. Г. Основные принципы физики Ньютона // отв. ред. Григорьян А. Т., Полак Л. С. Очерки развития основных физических идей. — М., АН СССР, 1959. — Тираж 5000 экз. — с. 188;Тарасов В. Н., Бояркина И. В., Коваленко М. В., Федорченко Н. П., Фисенко Н. И. Теоретическая механика. — М., ТрансЛит, 2012. — ISBN 978-5-94976-455-8. — Тираж 1000 экз. — с. 249.
Объектом, о котором идёт речь во втором законе Ньютона, является материальная точка, обладающая неотъемлемым свойством — инерциейТо же, что инертность. См. , величина которой характеризуется массой. В классической (ньютоновской) механике масса материальной точки полагается постоянной во времени и не зависящей от каких-либо особенностей её движения и взаимодействия с другими телами"Дополнительной характеристикой (по сравнению с геометрическими характеристиками) материальной точки является скалярная величина m — масса материальной точки, которая, вообще говоря, может быть как постоянной, так и переменной величиной. ... В классической ньютоновской механике материальная точка обычно моделируется геометрической точкой с присущей ей постоянной массой) являющейся мерой её инерции." стр. 137 Седов Л. И., Цыпкин А. Г. Основы макроскопических теорий гравитации и электромагнетизма. М: Наука, 1989. «Масса материальной точки считается постоянной величиной, не зависящей от обстоятельств движения». «Аксиома 3.3.1. Масса материальной точки сохраняет своё значение не только во времени, но и при любых взаимодействиях материальной точки с другими материальными точками независимо от их числа и от природы взаимодействий». «В классической механике масса каждой точки или частицы системы считается при движении величиной постоянной».
Второй закон Ньютона в его наиболее распространённой формулировке, справедливой для скоростей, много меньших скорости света, утверждает: в инерциальных системах отсчёта ускорение, приобретаемое материальной точкой, прямо пропорционально вызывающей его силе, не зависит от её природыБутиков Е.И., Быков А.А., Кондратьев А.С. Физика для поступающих в вузы. — М.: Наука, 1982. — С.39., совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точкиЛандсберг Г. С. Элементарный учебник физики. Том 1. Механика. Теплота. Молекулярная физика. — М.: Наука, 1975. — C. 107.
Второй закон Ньютона в классической механике Возможные формулировки В своём труде «Математические начала натуральной философии» Исаак Ньютон приводит следующую формулировку своего закона: Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует. Современная формулировка: В инерциальных системах отсчёта ускорение, приобретаемое материальной точкой, прямо пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропорционально массе материальной точки. Обычно этот закон записывается в виде формулы:
Или в ином виде:
Формулировка второго закона Ньютона с использованием понятия импульса:В инерциальных системах отсчёта производная импульса материальной точки по времени равна действующей на неё силе:
Область применения закона Второй закон Ньютона в классической механике сформулирован применительно к движению материальной точки. Предполагается, что масса материальной точки неизменна во времени «…второй закон Ньютона справедлив только для точки постоянного состава. Динамика систем переменного состава требует особого рассмотрения».«В ньютоновской механике… m=const и dp/dt=ma». «For a particle in Newtonian mechanics, M is a constant and (d/dt)(Mv) = M(dv/dt) = Ma».. Уравнения, соответствующие данному закону, называются уравнениями движения материальной точки или основными уравнениями динамики материальной точки.
Иногда в рамках классической механики предпринимались попытки распространить сферу применения уравнения и на случай тел переменной массы. Однако вместе с таким расширительным толкованием уравнения приходилось существенным образом модифицировать принятые ранее определения и изменять смысл таких фундаментальных понятий, как материальная точка, импульс и силаКильчевский Н. А. Курс теоретической механики. Том 1. — М.: Наука, 1977. 480 с..
В случае, когда на материальную точку действует несколько сил, каждая из них сообщает точке ускорение, определяемое вторым законом Ньютона так, как если бы других сил не было (принцип суперпозиции сил). Поэтому результирующее ускорение материальной точки можно определить по второму закону Ньютона, подставив в него равнодействующую силу.
Уравнение второго закона Ньютона предполагает скалярную аддитивность массОрир Дж. Физика // М., Мир, 1981. — Тираж 75 000 экз. — Том 1. — с. 54.
Помимо материальной точки, уравнение второго закона Ньютона применимо также для описания механического движения центра масс механической системы. Центр масс движется, как материальная точка, имеющая массу, равную массе всей системы, и находящаяся под действием всех внешних сил, приложенных к точкам системы (теорема о движении центра масс системы).
Уравнение второго закона Ньютона может быть записано в виде для распределённой силы, где — элемент массы ( — плотность вещества, — элементарный объём), а — бесконечно малая действующая на него сила ( — плотность силы). Отталкиваясь от такой записи, получают уравнение, выражающее баланс импульса для сплошных сред — уравнение движения сплошной среды (в частности, в гидродинамике идеальной (невязкой) жидкости — уравнение Эйлера, а в гидродинамике линейно-вязкой жидкости — уравнение Навье — Стокса).
Второй закон Ньютона выполняется только в инерциальных системах отсчётаСавельев И. В. Курс общей физики. Том 1. Механика. Молекулярная физика. — М.: Наука, 1987. — C. 118Ландсберг Г. С. Элементарный учебник физики. Том 1. Механика. Теплота. Молекулярная физика. — М.: Наука, 1975. — C. 289. Тем не менее, добавляя к силам, действующим со стороны других тел, силы инерции, для описания движения в неинерциальных системах отсчёта можно пользоваться уравнением второго закона НьютонаСавельев И. В. Курс общей физики. Том 1. Механика. Молекулярная физика. — М.: Наука, 1987. — C. 118-119. В таком случае для неинерциальной системы отсчёта уравнение движения записывается в той же форме, что и для инерциальной системы: масса тела, умноженная на его ускорение относительно неинерциальной системы отсчёта, равна по величине и направлению равнодействующей всех сил, включая и силы инерции, приложенные к телуЛандсберг Г. С. Элементарный учебник физики. Том 1. Механика. Теплота. Молекулярная физика. — М.: Наука, 1975. — C. 291Савельев И. В. Курс общей физики. Том 1. Механика. Молекулярная физика. — М.: Наука, 1987. — C. 119.
Логическая роль второго закона Ньютона В ньютоновском изложении классической механики законы Ньютона ниоткуда не «выводятся», они имеют статус аксиом, базирующихся на совокупности экспериментальных фактов. Как и аксиомы математики, аксиомы ньютоновской динамики можно сформулировать немного по-разному.
При одном подходе второй закон Ньютона позиционируется как экспериментально проверяемое утверждение о пропорциональности ускорения вызывающей его силе и, одновременно, определение инертной массы тела через отношение величин силы и ускоренияЛандсберг Г. С. Элементарный учебник физики. Том 1. Механика. Теплота. Молекулярная физика. — М.: Наука, 1975. — C. 106Хайкин С. Э. Физические основы механики. — М.: Физматгиз, 1963. — C. 104. Тогда основная идея второго закона состоит в декларации линейности соотношения «сила—ускорение», то есть что именно эти величины (а не, скажем, сила и скорость) и именно таким образом (а не квадратично и т. п.) связаны между собой.
При другом подходе можно ввести инертную массу независимо от второго закона Ньютона, через массу определённого тела, принимаемого за эталон. Тогда второй закон содержит два независимо экспериментально проверяемых утверждения: о пропорциональности ускорения силе и обратной пропорциональности массеБутиков Е.И., Быков А.А., Кондратьев А.С. Физика для поступающих в вузы. — М.: Наука, 1982. — С. 30..
Во многих практических и учебных задачах второй закон Ньютона позволяет вычислять силу. Но данный закон не является дефиницией силыР. Ф. Фейнман Фейнмановские лекции по физике. Том I. Современная наука о природе Законы механики. — М.: Наука, 1978. — С. 209-210. (высказывание типа «по определению, сила есть произведение массы на ускорение» неуместно), иначе он превратился бы в тавтологию.
В случае отсутствия воздействия на тело со стороны других тел (), из второго закона Ньютона следует, что ускорение тела равно нулю. Отсюда может показаться, что первый закон Ньютона входит во второй как его частный случай. Однако, это не так, поскольку именно первым законом постулируется существование инерциальных систем отсчёта, что является самостоятельным содержательным утверждением. Соответственно, первый закон Ньютона формулируется независимо от второгоСавельев И. В. Курс общей физики. Том 1. Механика. Молекулярная физика. — М.: Наука, 1987. — C. 54.
Второй закон Ньютона устанавливает связь между динамическими и кинематическими величинамиСелезнев Ю. А. Основы элементарной физики. - М., Наука, 1966. - Тираж 100 000 экз. - с. 40. Кроме того, уравнение закона может рассматриваться как уравнение связи между физическими величинами при определении единиц силы в системах СИ, СГС и другихГ. Д. Бурдун, Б. Н. Марков Основы метрологии. — М.: Издательство стандартов, 1972. — Тираж 30 000 экз. — С. 49.. Единица силы определяется как такая сила, которая материальной точке с массой, равной единице массы, принимаемой в качестве основной, сообщает ускорение, равное единице ускорения, определённой ранее в качестве производной единицыСена Л. А. Единицы физических величин и их размерности. — М.: Наука, 1977. — С. 24.. (При независимом выборе единиц массы, силы и ускорения выражение второго закона нужно писать в виде , где — коэффициент пропорциональности, определяющийся выбором единиц измерения«Не следует смешивать понятия силы и произведения массы на ускорение, которому она равна» ().; в частности, такая форма записи — с размерным коэффициентом — практикуется в американской технической литературе при использовании британской системы единиц.)
Сила во втором законе Ньютона зависит только от координат и скорости материальной точки: . Основная задача физической механики сводится к нахождению функции Сивухин Д. В. Общий курс физики. Механика. - М., Наука, 1979. - Тираж 50 000 экз. - с. 71-72.
Формула второго закона Ньютона выражает принцип причинности классической механики. Координаты и скорости материальной точки в момент времени (где ) непрерывно и однозначно определяются через их значения в момент времени и заданную силу , действующую на материальную точку. Разлагая в ряд Тейлора и ограничиваясь малыми первого порядка по , получаемР. Ф. Фейнман Фейнмановские лекции по физике. Том I. Современная наука о природе Законы механики. — М.: Наука, 1978. — С. 164.: , . Форма, в которой в механике реализуется причинность, называется механистическим или лапласовским детерминизмомБугаенко Г. А., Маланин В. В., Яковлев В. И. Основы классической механики. — М.: Высшая школа, 1999. ISBN 5-06-003587-5 — Тираж 3 000 экз. — С. 47..
Уравнение второго закона Ньютона инвариантно относительно преобразований Галилея. Это утверждение называется принципом относительности ГалилеяСивухин Д. В. Общий курс физики. Механика. - М., Наука, 1979. - Тираж 50 000 экз. - с. 94.