Группа Баумслага — Солитера

Группа Баумслага — Солитера  — группа с двумя образующими и и одним соотношением

Обычно, эта группа обычно обозначается .

Примеры и свойства это свободная абелева группа с двумя образующими, фундаментальная группа бутылки Клейна при изоморфна подгруппе группы аффинных преобразований вещественной прямой, порождённая отображениями и . Группа (наряду с остальными группами , для которых множества простых делителей чисел m и n не совпадают) является наиболее известным примером нехопфовой группыD.J. Collins (2001), «Baumslag-Solitar group », in Hazewinkel, Michiel, Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1556080104.. А именно, эпиморфизм не является автоморфизмом . Группа допускает линейное представление and . Это преставление не является эффективным, то есть различные элементы группу могут соответствовать одному линейному оператору. Группа остаточно конечна тогда и только тогда когда , , или Stephen Meskin, Nonresidually Finite One-Relator Groups

Ссылки

D.J. Collins (2001), «Baumslag-Solitar group », in Hazewinkel, Michiel, Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1556080104. Gilbert Baumslag and Donald Solitar, Some two-generator one-relator non-Hopfian groups , Bulletin of the American Mathematical Society 68 (1962), 199—201.

Категория:Теория групп