Свя́зность Леви-Чиви́ты (или связность, ассоциированная с метрикой) — одна из основных структур на римановом многообразии. Даёт естественный способ дифференцировать векторные поля на римановом многообразии; эквивалентно заданию ковариантного дифференцирования, а также параллельного перенесения вдоль кривых. Названа в честь итальянского математика Туллио Леви-Чивиты.
Определение Связность Леви-Чивиты есть аффинная связность с нулевым кручением на римановом (или псевдоримановом) многообразии , относительно которой метрический тензор ковариантно постоянен.
То есть аффинная связность на римановом многообразии называется связностью Леви-Чивиты, если для неё выполнены следующие два условия: (римановость) для любых векторных полей , , верно где обозначает производную в направлении . (отсутствие кручения) для любых векторных полей и , где — скобки Ли векторных полей и .
Свойства Любое риманово (и псевдориманово) многообразие обладает единственной связностью Леви-Чивиты; это утверждение иногда называется основной теоремой римановой геометрии.
См. также Метрическая связность Параллельное перенесение Символы Кристоффеля
Литература
Категория:Риманова (и псевдориманова) геометрия Категория:Дифференциальная геометрия и топология