Инволю́ция (от — свёртывание, завиток) — преобразование, которое является обратным самому себе. Часто дополнительно предполагается, что инволюция — это нетождественное отображение.
Определение
Функция называется инволюцией, если для всякого .
Свойства
Любая инволюция — это биекция.
Композиция двух инволюций и является инволюцией тогда и только тогда, когда они коммутируют: .
Примеры
, заданная на множестве целых , рациональных или вещественных чисел ; простейшие инволюции на множестве вещественных чисел : , , , , ; — дополнение множества, заданная для подмножеств некоторого универсального множества ; — логическое отрицание булевой алгебры; Среди движений плоскости есть два типа нетривиальных инволюций: центральная и зеркальная симметрии. Таким образом инволюции соответствуют прямым и точкам — основным объектам планиметрии. На этом наблюдении основана аксиоматика Бахмана. инверсия; комплексное сопряжение; преобразование Лежандра; взятие ортогонального дополнения к подпространству евклидова пространства; Перестановка является инволюцией, если , каждая инволюция является произведением непересекающихся транспозиций, например: . Число инволюций в группе перестановок порядка определяется по формулам: (рекуррентная формула), , (первые значения : 1, ).
Примечания
Категория:Комбинаторика Категория:Дискретная математика