Элеме́нт пло́щади () — понятие математического анализа и дифференциальной геометрии, которое в декартовой системе координат для части плоскости выражается следующей формулой: .
Синонимы: элемент площади поверхности, дифференциальный элемент поверхности.
Иногда элемент площади как части плоскости имеет другое обозначение: .
Вычислим элемент площади. Рассмотрим плоскую область , разделённую сетью прямых, параллельных осям декартовым координат, на частичные прямоугольники длиной и шириной (см. рисунок справа вверху с элементом площади ). Для так разбитой плоской области двойной интеграл по ней
можно обозначить следующим образом: .
Элемент площади — выражение , элемент площади в прямоугольных декартовых координатах — выражение .
Обозначения , и , сделанные по образцу соответственно приращений координат и приращения длины кривой при определении элемента длины, здесь не являются приращениями координат и площади плоской области. В частности, здесь величины , и всегда положительны, тогда как в случае длины кривой приращения могут быть и отрицательными, если направление приращения противоположно направлению кривой.
См. также Элемент объёма
Примечания
Источники
Категория:Дифференциальные операторы Категория:Дифференциальная геометрия и топология