Медиантой двух дробей и с положительными знаменателями называется дробь, числитель которой равен сумме числителей, а знаменатель — сумме знаменателей двух данных дробей:
Свойства
Медианта двух дробей заключена между ними, то есть если , то .
Если записать 2 дроби, а потом несколько раз между каждыми 2 соседними дробями их медианту, то получится ряд Фарея.
История
Понятие медианты двух дробей введено А.Я.ХинчинымХинчин А.Я. Цепные дроби. – М.: Физматлит, 1961. 112 с. в теории цепных дробей для целей лучшего уяснения взаимного расположения и закона последовательного образования промежуточных дробей. Однако, в теории цепных дробей, для исследования промежуточных дробей, термин «медианта» не прижилсяЛенг С. Введение в теорию диофантовых приближений. – М.: Мир, 1970. – 104 с.. В других математических науках, например, в математическом анализеФихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1. – М.-Л.: Гостехлит, 1947. – 680 с. и в теории обыкновенных дифференциальных уравненийСтепанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. – М.: Физматлит, 1959. – 468с. свойства медианты n отношений действительных чисел использовались при доказательстве некоторых положений, хотя само определение понятия медианты не было дано. Косвенно, наиболее широкое использование медианты n отношений действительных чисел нашло в прикладной математике, в частности в математической статистике.Сэлтон Г.А. Автоматическая обработка, хранение и поиск информации. – М.: Сов. радио, 1973. – 560 с.Шварц Г. Выборочный метод. Руководство по применению статистических методов оценивания. – М.: Статистика, 1978. – 213 с.Крэйн М., Лемуан О. Введение в регенеративный метод анализа моделей. – М.: Наука, 1982. – 104 с. Но определение медианты в этих работах также не было дано. Морис КлайнКлайн М. Математика. Утрата определенности. – М.: Мир, 1984. – 434 с., по сути, заново «открыл» медианту, предложив «футбольную арифметику» сложения дробей. Такое сложение М.Клайн использовал для определения средней результативности футбольного игрока нападающего за две игры. Им также рассмотрены случаи определения эффективности торговли и средней скорости автомобиля на основе скоростей на двух участках пути.
В настоящее время медианта используется в демографииСёмкин Б.И., Соболева Т.А. Оценка темпов изменения общей численности населения городов Приморского края // География и природные ресурсы. №4. 2005. С. 118-123. и биологииСёмкин Б.И., Горшков М.В., Варченко Л.И. Об изменениях содержания воды в однолетних побегах хвойных древесных растений в умеренной климатической зоне // Сибирский экол. журн. 2008. №4. Т. 15. С. 537–544..
Примеры использования Бинарное дерево Штерна — Броко Функция Минковского
Литература и примечания
Категория:Теория чисел Категория:Дроби