М-последовательность или последовательность максимальной длины (, MLS) — псевдослучайная двоичная последовательность, порожденная регистром сдвига с линейной обратной связью и имеющая максимальный период. М-последовательность является линейной рекуррентой над полем GF(2).
М-последовательности применяются в широкополосных системах связи.
Свойства М-последовательности обладают следующими свойствами (Голомб, 1967): М-последовательности являются периодическими с периодом ; количество символов, принимающих значение единица, на длине одного периода М-последовательности на единицу больше, чем количество символов, принимающих значение нуль; любые комбинации символов длины на длине одного периода М-последовательности за исключением комбинации из нулей встречаются не более одного раза. Комбинация из нулей является запрещённой: на её основе может генерироваться только последовательность из одних нулей; сумма по модулю 2 любой М-последовательности с её произвольным циклическим сдвигом также является М-последовательностью; периодическая АКФ любой М-последовательности имеет постоянный уровень боковых лепестков, равный Варакин Л. Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. — М.: Радио и связь, 1985. — С. 49.; АКФ усечённой М-последовательности, под которой понимается непериодическая последовательность длиной в период N, имеет величину боковых лепестков, близкую к . Поэтому с ростом N величина боковых пиков уменьшается.
Взаимоотношение с преобразованием Адамара Кон и Лемпель (1977) обнаружили взаимоотношение между М-последовательностями и преобразованием Адамара, благодаря чему стало возможным вычисление автокорреляционной функции М-последовательности с помощью быстрого алгоритма наподобие БПФ.
См. также Псевдослучайная двоичная последовательность Адамар, Жак
Примечания
Литература McEliece R. J. Finite Field for Scientists and Engineers, Kluwer Academic Publishers, 1987. Golomb S. Shift Register Sequences, San Francisco, Holden-Day, 1967. Cohn M., Lempel A. On Fast M-Sequence Transforms, IEEE Trans. Information Theory, vol. IT-23, p. 135—137, January, 1977. Варакин Л. Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. — М.: Радио и связь, 1985. — С. 49—65. Ширман Я. Д., Манжос В. Н. Теория и техника обработки радиолокационной информации на фоне помех. — М.: Радио и связь, 1981. — С. 138—146.
Ссылки m-sequence generation program for matlab
Категория:Псевдослучайность Категория:Теория информации