Существуют два класса систем связи: цифровые и аналоговые. Цифровой сигнал — это сигнал, имеющий конечное число дискретных уровней. Аналоговые сигналы являются непрерывными. Типичным примером такого сигнала является речевой сигнал, передаваемый по обычному телефону. Информацию, передаваемую аналоговыми сигналами, также необходимо защищать, в том числе и криптографическими методами.

Имеются два различных способа шифрования речевого сигнала. Первый состоит в перемешивании (скремблировании) сигнала некоторым образом. Это делается путём изменения соотношений между временем, амплитудой и частотой, не выводящих за пределы используемого диапазона. Второй способ состоит в преобразовании сигнала в цифровую форму, к которой применимы обычные методы дискретного шифрования. Зашифрованное сообщение далее передается по каналу с помощью модема. После расшифрования полученной криптограммы вновь восстанавливается аналоговая форма сигнала.

Прежде чем перейти к деталям, необходимо остановиться на некоторых особенностях речевых сигналов.

Особенности речевых сигналов Непрерывные сигналы характеризуются своим спектром. Спектр сигнала — это эквивалентный ему набор синусоидальных составляющих (называемых также гармониками или частотными составляющими). Спектр сигнала получается разложением функции, выражающей зависимость формы сигнала от времени, в ряд Фурье. Спектр периодического сигнала — линейчатый (дискретный), он состоит из гармоник с кратными частотами. Спектр непериодического сигнала — непрерывный. Типичный спектр речевого сигнала показан на рис. 1.

Рис. 1

Частотные составляющие в диапазонах 3—4 кГц и менее 300 Гц быстро убывают. Таким образом, очень высокие частотные компоненты имеют существенно меньший вклад в сигнал, чем частоты в диапазоне 500—3000 Гц.

Если ограничиться частотами, не превышающими 3 кГц, и использовать высокочувствительный анализатор, то спектр, производимый некоторыми звуками, имеет вид зубчатой кривой приблизительно следующего вида (см. рис. 2).

Рис. 2

Мы видим несколько пиков графика, называемых формантами. Изменение этих частотных компонент во времени можно изобразить на трехмерном графике (при добавлении третьей координаты — времени).

Речевой сигнал является переносчиком смысловой информации. Эта информация при прослушивании речевого сигнала может быть записана в виде текста сообщения. Слуховое восприятие речевого сигнала более богато и несет как основную текстовую информацию, так и дополнительную в виде ударений и интонаций. Элементарными единицами слуховой информации являются элементарные звуки — фонемы, а смысловыми единицами — звучащие слоги, слова и фразы. Для каждого языка имеется свой набор фонем. Например, в русском и английском языках имеется около 40 фонем.

Множество фонем разбивается на три класса. Гласные образуют одно семейство, согласные и некоторые другие фонетические звуки (для английского языка — это, например, звуки ch, sh) образуют два класса, называемые взрывными звуками и фрикативными звуками. Гласные производятся движением голосовых связок под воздействием потоков воздуха. Проходя через гортань, они превращаются в серию вибраций. Затем воздушный поток проходит через некоторое число резонаторов, главными из которых являются нос, рот и горло, превращаясь в воспринимаемые человеческим ухом фонемы. Возникающие звуки зависят от формы и размеров этих резонаторов, но в значительной степени они характеризуются низкочастотными составляющими.

Гласные звуки производятся в течение длительного времени. Как правило, требуется около 100 мс для достижения его пиковой амплитуды. Взрывные звуки производятся путём «перекрытия» воздушного потока с последующим его выпусканием с взрывным эффектом. Блокирование воздушного потока может осуществляться различными способами — языком, нёбом или губами. Например, звук «п» произносится при блокировании воздушного потока губами. Взрывные звуки характеризуются их высокочастотными составляющими. До 90 % их пиков амплитуды имеют длительность, не превышающую 5 мсек. Фрикативные звуки производятся частичным перекрытием воздушного потока, что дает звук, похожий на «белый шум». Этот звук затем фильтруется резонаторами голосового тракта. Фрикативный звук обычно богат пиками амплитуды длительностью 20-50 мс и сконцентрирован по частоте от 1 до 3 кГц. Пример фрикатива — звук «ссс…»

Другой важной характеристикой человеческой речи является частота основного тона. Это частота вибраций голосовых связок. Среднее значение этой частоты колеблется у разных людей, и у каждого говорящего имеется отклонение и пределах октавы выше или ниже этой центральной частоты. Обычно у мужчины частота основного тона колеблется около 130 Гц, у женщины она выше.

Речевые сигналы не только передают информацию, но и дают сведения о голосовых характеристиках говорящего, что позволяет идентифицировать его по голосу. Можно использовать высоту, форманты, временную диаграмму и другие характеристики речевого сигнала, чтобы попытаться сформировать сигнал, схожий с оригиналом. Это воспроизведение может быть в некоторой степени неестественным и некоторые индивидуальные характеристики говорящего будут утеряны. Такие принципы репродукции лежат в основе вокодера, о котором будет сказано далее.

Скремблирование Рассмотрим сначала первый способ шифрования речевых сигналов в их аналоговой форме. При оценке стойкости шифрования речевых сигналов в аналоговой форме необходимо, в первую очередь, учитывать возможности человеческого восприятия при прослушивании результирующего сигнала и попытке восстановить какую-либо информацию. Это восприятие очень субъективно: одни люди воспринимают на слух значительно лучше других. Например, хорошо известно, что родители понимают «речь» своих детей задолго до того, как её начинают понимать другие люди. В связи с этим говорят о так называемой остаточной разборчивости сигнала.

Оценивая надежность шифрования, целесообразно несколько раз подряд прослушать скремблированные телефонные сообщения. Дело в том, что человеческий мозг способен адаптироваться к «добыванию» информации и быстро анализировать услышанное. Часто бывает так, что после второго или третьего прослушивания человек начинает распознавать отдельные слова или слоги. Возможно, что смесь различных фрагментов приведет к пониманию смысла сообщения. Имеются даже эксперты для восприятия скремблированных сообщений. Простейшей формой рассматриваемых преобразований являются преобразования сигнала в частотной области: инверсии, циклические инверсии и частотные перестановки.

Частотные преобразования сигнала Простейшим является преобразование инверсии спектра. Оно осуществляется следующим образом. Рассмотрим, например, сигнал, расположенный в диапазоне 300—3000 Гц (см. рис. 3).

Рис. 3

Попытаемся преобразовать сигнал таким образом, чтобы поменялись местами высокие и низкие частоты. Для этого рассмотрим отдельные гармоники нашего сигнала. Если  — одна из гармоник, подаваемая вместе с сигналом на вход устройства, называемого смесителем, то его выходом будет сигнал . Согласно известному равенству

Величины и можно выбирать. Положив и , мы получим следующий амплитудно-угловой спектр выхода смесителя (см. рис. 4).

Рис. 4

При рассмотрении каждой гармоники сигнала и соответствующего выхода смесителя получим следующий график (см. рис. 5).

Рис. 5

Между несущей частотой находятся два диапазона, называемые верхним и нижним диапазонами соответственно. Верхний диапазон аналогичен исходному сигналу, лишь перемещенному вверх (каждая частотная компонента увеличивается на ). Нижний диапазон является зеркальным отражением исходного сигнала. Теперь, выбирая подходящую несущую частоту и используя смеситель для перемещения верхнего диапазона, мы можем получить инвертированный речевой сигнал (см. рис. 6).

Рис. 6

Выбором несущей частоты для различных сигналов каждый из них может быть перенесен в другой частотный диапазон. Это дает возможность передавать несколько телефонных сигналов по одному каналу.

Преобразование инверсии не зависит от секретного ключа. Это — кодирование, являющееся нестойким против атак противника, обладающего аналогичным оборудованием. Развитие идеи инверсного кода, позволяющее ввести секретный ключ, состоит в использовании так называемой циклической инверсии. Суть преобразования циклической инверсии заключается в следующем.

Как мы уже заметили, если инвертированный сигнал находится в том же диапазоне, что и исходный сигнал (300 — 3000 Гц), то несущая частота равна 3300 Гц. Для другой несущей частоты, скажем 4000 Гц, получим инвертированный сигнал со спектром, изображенным на рис. 7

Рис. 7

Этот сигнал не попадает в исходную полосу. Можно договориться переносить часть спектра, превышающую 3000 Гц, в нижнюю часть исходного спектра (см. рис. 8).

Рис. 8

В таком переносе части спектра и заключается идея циклической инверсии. Типичный инвертор имеет от 4 до 16 различных несущих частот. Это дает такое же число возможных циклических сдвигов. С помощью ключа можно выбирать несущую частоту так, как это делается для шифра простой замены. Можно использовать также генератор псевдослучайных чисел, который выбирает изменяемую несущую частоту. Обычно для этого используют интервал в 10 или 20 мс. Реализующее такой метод устройство называют циклическим инверсным переключателем диапазона.

Подобные системы имеют две серьёзные слабости. Во-первых, в каждый момент времени имеется лишь небольшое число возможных несущих частот, в силу чего исходный сигнал может быть восстановлен их перебором с помощью сравнительно простого оборудования. Во-вторых, что более важно, остаточная разборчивость выходного сигнала для такого метода неприемлемо высока, что проявляется при непосредственном прослушивании. Третий способ изменения сигнала в частотной области состоит в делении диапазона. Спектр сигнала делится на некоторое число равных поддиапазонов, которые могут переставляться местами друг с другом. К этому можно добавить также возможность инвертирования для некоторых поддиапазонов. Эту идею проиллюстрируем следующим примером.

Пример Рассмотрим сигнал, изображенный на рис. 9. В нашем примере частотный диапазон разбит на пять равных частей, которые переставляются в соответствии с указанной нумерацией, при этом первая и пятая части инвертированы (см. рис. 10).

Всего в нашем примере имеется 5! возможных перестановок и возможностей для инвертирования. Итого — вариантов преобразований сигнала. Это, конечно, не очень много. Хуже обстоит дело с остаточной разборчивостью. Если использовать лишь перестановки полос, то для большинства из них остаточная разборчивость достигает 10 %, что, конечно, не дает гарантии стойкости.

Рис. 9

Рис. 10

Некоторые причины этого легко понять. Так будет, например, если некоторые поддиапазоны остаются неизменными. Кроме того, известно, что обычно более 40 % энергии сигнала лежит в первых двух поддиапазонах, соответствующих первой форманте. Как только криптоаналитик найдет правильные позиции первых двух поддиапазонов и переместит их на нужные места, он частично восстановит сигнал и получит неплохой шанс понять фрагмент сообщения.

Можно попытаться улучшить систему защиты за счет использования некоторого числа различных перестановок, которые меняются через короткие промежутки времени с помощью генератора псевдослучайных чисел. Часто для реальных систем лучшие (с точки зрения низкой остаточной разборчивости) перестановки хранятся в ROM (памяти только для чтения), имеющейся внутри устройства.

Несмотря на то, что генератор может вырабатывать последовательность очень большого периода, и размер ключа может быть выбран достаточно большим, даже в этом случае остаточная разборчивость большой доли преобразований так велика, что система не может в полной мере обеспечить необходимую надежность защиты.