Пусть — локально компактная хаусдорфова топологическая группа.
Левой мерой Хаара в называется мера , определенная на -кольце, порожденном всеми компактными множествами, не равная тождественно нулю, конечная на компактных множествах и такая, что
для любых и из области определения .
Правая мера Хаара определяется аналогично заменой условия на условие .
Свойства
В любой локально компактной топологической группе типа существует и единственна с точностью до мультипликативной положительной постоянной левая (и правая) мера Хаара. Для компактных групп, любая левая мера Хаара также является правой. Для некомпактных групп, существует гомоморфизм , такой что мера является правой мерой Хаара.
Примеры Мера Лебега в является частным случаем меры Хаара.
Литература
Категория:Теория меры Категория:Группы Ли Категория:Топологические группы