Ортонорми́рованная система — ортогональная система, у которой каждый элемент системы имеет единичную норму.
Определение
Для любых элементов этой системы скалярное произведение , где — символ Кронекера:
Ортонормированная система в случае её полноты может быть использована в качестве базиса пространства. При этом разложение любого элемента может быть вычислено по формулам: , где .
Примеры В конечномерном пространстве ортонормированной системой будет набор векторов: .
В пространстве ортонормированной системой будет множество функций: . Более того, эта система функций также будет ортонормированным базисом в пространстве .
В пространстве система функций Радемахера является ортонормированной.
Ортогонализация По любой линейно независимой системе можно построить ортонормированную систему, применив процесс ортогонализации Грама-Шмидта.
См. также Ортонормированный базис Ортогональные многочлены
Категория:Линейная алгебра Категория:Функциональный анализ