Локально связное пространство ― топологическое пространство , в котором для любой точки и любой её окрестности имеется меньшая связная окрестность . Эквивалентно, топологическое пространство с локальными базами из связных множеств.
Свойства Всякое открытое подмножество локально связного пространства локально связно. Всякая компонента связности локально связного пространства открыта и замкнута. Всякое локально линейно связное пространство локально связно, обратное не всегда выполнено. Частичное обращение этого утверждения: всякое полное метрическое локально связное пространство является локально линейно связным (теорема Мазуркевича ― Мура ― Менгера).
Вариации и обобщения
Локально односвязное пространство ― топологическое пространство , в котором для любой точки и любой её окрестности имеется меньшая односвязная окрестность . Эквивалентно, топологическое пространство с локальными базами из односвязных множеств.
Полулокально односвязное пространство
Категория:Общая топология