Теорема Миттаг-Леффлера о разложении мероморфной функции — одна из основных теорем теории аналитических функций. Обобщает разложение рациональной функции на простейшие дроби на мероморфные функции.
Формулировка
Пусть мероморфная функция имеет в точках
полюсы с главными частями
и пусть
будут отрезки тейлоровских разложений
по степеням . Тогда существует такая последовательность целых чисел и такая целая функция , что для всех имеет место разложение
равномерно сходящееся в любом конечном круге .
Следствие
Любая мероморфная функция представима в виде суммы ряда Шабат Б. В. Введение в комплексный анализ. — М.: Наука, 1976.
где — целая функция, — главные части лорановских разложений в полюсах , занумерованных по возрастанию их модулей, и — некоторые многочлены.
Примечания
Литература Фукс Б. А., Шабат Б. В. Функции комплексного переменного и некоторые их приложения. — М.: Наука, 1964. — С. 313
Категория:Комплексный анализ Миттаг-Леффлера