Измеримое множество — множество, имеющее измеримую характеристическую функцию (то есть функцию, равную 1 на этом множестве и равную 0 на дополнении этого множества). Множество называется измеримым относительно меры , если оно принадлежит σ-алгебре, на которой определена . Для подмножеств евклидова пространства, если мера не указывается, предполагается что — это мера Лебега.
Если имеется полукольцо с единицей и σ-аддитивная мера на нём — это значит, что для любого множества можно определить внешнюю меру. Тогда множество называется измеримым относительно меры , если: , где — минимальное кольцо, содержащее , а — симметрическая разность множеств. При этом множество измеримых множеств будет σ-алгеброй, а ограничение внешней меры на это множество — σ-аддитивной мерой.
Объединение конечной или счётной совокупности измеримых множеств есть измеримое множество.
Примечания
Литература
Категория:Теория меры