Овал (от — яйцо) ― плоская замкнутая строго выпуклая гладкая кривая; следовательно, имеющая с любой прямой не более двух общих точек1911 Encyclopædia Britannica/Oval..
Простейшим примером овала является эллипс (в частности, окружность).
Свойства Точки овала, в которых кривизна достигает экстремума, называются его вершинами. По теореме о четырёх вершинах, овал имеет не менее четырёх вершин. Если овал имеет в каждой своей точке определённую касательную, то любому направлению на плоскости соответствуют две и только две касательные, параллельные этому направлению.
Математическое определение овала Математическое определение овала базируется на его сходстве с изображением проекции яйца на плоскость. В качестве исходной предпосылки использован постулат, что математическая формула овала обеспечит плоское изображение, которое отображает всё многообразие яичных форм, существующих в природе. В качестве определяющих параметров овала приняты его четыре ключевых размера: длина (L), максимальная ширина (В), величина сдвига максимальной ширины от центра (w), то есть от точки x = L/2, и ширина в точке, отстоящей со стороны острого конца на длины (Dp). Соответственно, математическая формула овала запишется в виде:
где
Оперировать различными модификациями овальных форм удобнее, когда используется единичная длина (L = 1), а параметры овала выражаются в виде их комбинаций, условно выражаемых индексами: индексом формы (B/L), индексом асимметрии (w/L) и индексом конусности (Dp/B). В этом случае математическая формула единичного овала выразится в виде:
Разнообразие значений индексов позволяет получить бесчисленные вариации овальных форм — от стандартных геометрических фигур, таких как окружность и эллипс, до классических яйцеобразных овалов и даже более экзотических и форм.
Определенные значения индекса конусности позволяют преобразовать классический эллипс в суперэллипс:
Вариации и обобщения
В алгебраической геометрии овалами называют также просто замкнутые (не обязательно выпуклые) связные компоненты плоских алгебраических кривых. В черчении овал — это фигура, построенная из двух пар с двумя разными радиусами и различными центрами. Дуги соединяются в точке, в которой касательные к обеим дугам лежат на одной прямой, что делает соединение гладким. Любая точка овала принадлежит дуге с постоянным радиусом, в отличие от эллипса, где радиус (отрезок, соединяющий центр эллипса с точкой) непрерывно меняется.
См. также Овал Декарта Овал Кассини Овоид (геометрия)
Примечания
Литература
Категория:Кривые