Конхоида Никомеда ― конхоида прямой, то есть кривая, получающаяся увеличением (вторая ветвь — уменьшением) радиус-вектора точек прямой на некую постоянную величину ; плоская алгебраическая кривая 4-го порядка. Конхоида имеет две ветви, сама прямая конхоиды является асимптотой обеих ветвей.
Название происходит от — «похожий на раковину».
Построение
Пусть на плоскости выбрана прямая и точка , отстоящая от прямой на расстояние . Проведём через точку луч, пересекающий прямую в некоторой точке ; точки 1 и 2, лежащие на луче и отстоящие от точки на заранее выбранное расстояние , будут точками конхоиды. Меняя направление луча , можно построить всю конхоиду.
Уравнения
Декартовы координаты Если центр конхоиды помещён в начале координат, а прямая задана уравнением в декартовых прямоугольных координатах, то уравнение конхоиды имеет вид
Начало координат является двойной точкой, характер которой зависит от величин и : при ― изолированная точка при ― узловая точка при ― точка возврата
Полярные координаты В полярных координатах, если начало координат находится на расстоянии от прямой, которая смещается вдоль радиус-вектора на расстояние , уравнение конхоиды имеет вид
История Кривая названа по имени Никомеда (III—II века до н. э.), который применял её для решения задачи о трисекции угла и удвоения куба.
См. также Невсис
Примечания
Литература Прасолов В. В.. Три классические задачи на построение. Удвоение куба, трисекция угла, квадратура круга. М.: Наука, 1992. 80 с. Серия «Популярные лекции по математике», выпуск 62. Савёлов А. А. Плоские кривые. Физматгиз, 1960.
Категория:Алгебраические кривые