Бесконе́чное мно́жество — множество, не являющееся конечным. Можно дать ещё несколько эквивалентных определений бесконечного множества: Множество, в котором для любого натурального числа найдётся конечное подмножество из элементов. Множество, в котором найдётся счётное подмножество. Множество, в котором найдётся подмножество, равномощное некоторому (ненулевому) предельному ординалу. Множество, для которого существует биекция с некоторым его собственным подмножеством.
Для любого бесконечного множества существует множество с ещё большей мощностью — таким образом, не существует бесконечного множества наибольшей мощности. Мощности бесконечных множеств называются алефами («алеф», א — первая буква еврейского алфавита) и обозначаются где индекс пробегает все порядковые числа. Мощности бесконечных множеств составляют вполне упорядоченный класс — наименьшей мощностью бесконечного множества является (алеф-0, мощность множества натуральных чисел), за ним следуют
Примеры Множества натуральных чисел целых чисел рациональных чисел действительных чисел комплексных чисел — являются бесконечными множествами. Множество функций является бесконечным. Упорядоченное бесконечное множество может иметь "концы" (минимальный и максимальный элементы) — например, множество рациональных чисел на отрезке Совокупность всех бесконечных подмножеств счётного множества является несчётным бесконечным множеством.
См. также Бесконечность Кардинальное число Аксиоматика теории множеств Теорема Кантора — Бернштейна Континуум Континуум-гипотеза
Категория:Теория множеств Категория:Мощность множеств