Несчётное мно́жество — бесконечное множество, не являющееся счётным.
Некоторые эквивалентные определения несчётности для множества : не существует инъективного отображения во множество натуральных чисел ; не пустое, и для каждой нумерованной последовательности элементов существует по крайней мере один элемент , не входящий в неё; иными словами: непусто, и не существует сюръективного отображения множества натуральных чисел на ; мощность не является ни конечной, ни равной .
Данные определения являются эквивалентными в системе Цермело — Френкеля без использования аксиомы выбора. Доказательство эквивалентности данных определений со следующим: мощность строго превышает — требует привлечения аксиомы выбора.
Надмножество несчётного множества несчётно. Простейший пример несчётного множества — континуум, вопрос о существовании несчётных множеств с мощностью менее мощности континуума составляет содержание континуум-гипотезы.
Литература
Категория:Мощность множеств Категория:Бесконечность