Гипотенуза (, натянутаяАлександрова Н. В. Математические термины.(справочник). .: Высшая школа, 1978, с. 26.) — самая длинная сторона прямоугольного треугольника, противоположная прямому углу.
Длина гипотенузы прямоугольного треугольника может быть найдена с помощью теоремы Пифагора: Квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Например, если длина одного из катетов равна 3 м (квадрат его длины равен 9 м), а длина другого — 4 м (квадрат его длины равен 16 м), то сумма их квадратов равна 25 м. Длина гипотенузы в этом случае равна квадратному корню из 25, то есть 5 м.
Вычисление длины гипотенузы Длину гипотенузы можно найти, применив теорему Пифагора.
Пусть и — длины катетов, тогда гипотенузу можно найти по формуле
Если известна длина одного из катетов и угол, отличный от прямого, то можно найти длину гипотенузы по формулам:
для противолежащего угла , и
для прилежащего угла .
В программировании
Многие языки программирования поддерживают версию стандартной функции ISO C hypot(x, y), которая вычисляет гипотенузу прямоугольного треугольника с помощью теоремы Пифагора. Функция разработана таким образом, чтобы не давать сбоев там, где прямое вычисление может привести к переполнению или анти-переполнению. Она часто может быть точнее и медленнее, чем прямое вычисление.
В некоторых языках определение расширено до более высоких измерений. Например, C++17 поддерживает std::hypot(x, y, z), которая вычисляет длину диагонали прямоугольного параллелепипеда с длинами сторон x, y и z. Python 3.8 включает версию math.hypot, которая может обрабатывать произвольное количество аргументов.
См. также
Синус Треугольник Тригонометрия
Примечания
Категория:Геометрия треугольника Категория:Тригонометрия