Статистическая оценка — это статистика, которая используется для оценивания неизвестных параметров распределений случайной величины.

Определение Например, если  — это независимые случайные величины, с заданным нормальным распределением , то будет средним арифметическим результатов наблюдений.

Задача статистической оценки формулируется так:

Пусть  — выборка из генеральной совокупности с распределением . Распределение имеет известную функциональную форму, но зависит от неизвестного параметра . Этот параметр может быть любой точкой заданного параметрического множества . Используя статистическую информацию, содержащуюся в выборке , сделать выводы о настоящем значении параметра .

Точечная оценка

Оценка является случайной величиной так как представляет собой функцию от случайных величин Е. С. Вентцель, Теория вероятностей. М.: Наука, 1969 г:

Функция распределения оценки зависит от распределения величины (и от параметра ), а также от размера выборки .

Оценка может обладать рядом «хороших» свойств: Состоятельная оценка — при увеличении числа опытов оценка сходится по вероятности к параметру Несмещённая оценка — если математическое ожидание оценки совпадает с оцениваемым параметром Эффективная оценка — если дисперсия несмещённой оценки является минимальной по сравнению с другими оценками

На практике не всегда есть возможность получать оценки с заданными свойствами, из-за чего приходится довольствоваться компромиссными вариантами.

Интервальная оценка

Для оценивания промежутка, на котором лежит оцениваемый параметр , можно использовать следующие методыКендалл Морис Дж., Стьюарт Алан. Статистические выводы и связи. — М.: Наука. 1973: Метод доверительных интервалов Метод фидуциальных интервалов

См. также Достаточная статистика

Примечания

Литература  Вентцель Е. С. Теория вероятностей. — М.: Наука, 1969. Кендалл Морис Дж., Стьюарт Алан. Статистические выводы и связи. — М.: Наука. 1973.

Ссылки vseslova — Статистические оценки Shao, Jun (1998), Mathematical Statistics, New York: Springer, ISBN 0-387-98674-X Bol’shev, L. N. (2001), Statistical Estimator, in Hazewinkel, Michiel, Encyclopaedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1556080104

Категория:Математическая статистика