Проста́я фу́нкция — измеримая функция, принимающая конечное число значений. Точнее, функция , определённая на измеримом пространстве , называется простой, если существует разбиение на конечное число не пересекающихся измеримых множеств и набор чисел (обычно вещественных или комплексных) таких что для любого .
Если — вероятностное пространство, то простая функция называется простой случайной величиной.
Если — пространство с мерой, простая, причём: и , то интегрируема по Лебегу, и: .
Пример простой функции: если , где — борелевская сигма-алгебра на , а — мера Лебега, то функция:
простая, так как принимает три разных значения на измеримых множествах.
Литература
Категория:Теория меры Категория:Типы функций