Систе́ма уравне́ний — совокупность уравнений, рассматриваемых совместно относительно одних и тех же переменных.
Обозначения Формальная запись общего вида может выглядеть так:
Фигурная скобка означает, что решение должно удовлетворять каждому уравнению.
Решением системы уравнений называется упорядоченный набор чисел (значений переменных), при подстановке которых вместо переменных каждое из уравнений обращается в верное равенство.
Типы систем уравнений Алгебраические уравнения: Система линейных алгебраических уравнений. Система нелинейных уравнений. Дифференциальные уравнения: Система дифференциальных уравнений (линейные/нелинейные, обыкновенные/в частных производных).
Методы решения Существует множество методов решения системы уравнений. Подход зависит от типа системы.
Так, для линейных систем известны аналитические методы (метод Крамера) и численные — как точные (метод Гаусса), так и приближённые (метод итераций).
Для нелинейных систем общего аналитического решения не существует; обычно применяются численные методы.
Для систем дифференциальных уравнений разработана целая отрасль численных методов.
Разные факты Любая система уравнений над действительными числами может быть представлена одним равносильным уравнением, если взять все уравнения в форме , возвести их в квадрат и сложить. Обыкновенное дифференциальное уравнение любого порядка сводится к системе дифференциальных уравнений первого порядка.
* Категория:Элементарная математика