Поликуб — трёхмерная фигура, образованная путём соединения нескольких равных кубов гранью к грани. Это полиформа, базовый сегмент которой имеет форму куба. Поликубы являются трёхмерными аналогами плоских полимино.
Число поликубов Как и в случае полимино, подсчёт поликубов может быть основан на нескольких типах соглашений, в зависимости от того, считать ли повороты и зеркальные отражения различными фигурами. Например, среди тетракубов есть шесть зеркально-симметричных и один хиральный, что делает общее количество тетракубов равным 7 (свободные) или 8 (односторонние). В отличие от полимино, при подсчёте поликубов, как правило, зеркально отражённые фигуры считаются различными, потому что в трёхмерном пространстве нельзя перевести поликуб в своё зеркальное отражение, как можно это сделать с полимино. В частности, в кубиках сома используются обе формы хирального тетракуба.
nНаименованиеЧисло «односторонних» n-кубов(зеркальные отражения различаются)Число свободных n-кубов(зеркальные отражения считаются идентичными)1монокуб2дикуб3трикуб4тетракуб5пентакуб6гексакуб7гептакуб8октакуб9нонакуб10декакуб По состоянию на 2024 год известно точное количество поликубов вплоть до порядка n=22.
Симметрии поликубов Как и полимино, поликубы можно классифицировать по количеству симметрий, которые они имеют. Возможные симметрии поликубов (классы сопряженности подгрупп ахиральной ) впервые были перечислены У. Ф. Ланноном в 1972 году. Большинство поликубов асимметричны, но многие имеют более сложные группы симметрии, вплоть до полной группы симметрии куба с 48 элементами. Всего для поликубов существует 33 различных типа симметрии (включая асимметрию).
Головоломки на основе поликубов На основе поликубов существует множество различных головоломок, наиболее известными примерами которых являются кубики сома, куб Бедлама, дьявольский куб, головоломка Слотобера — Граатсмы и головоломка Конвея.
Примечания
Ссылки
Библиотека по математике Задачи о пространственных пентамино OEIS A000162 — количество поликубов как функция порядка
The Poly Pages Polycubes David J. Goodger Polycubes: Puzzles & Solutions Harm J. Schoonhoven Klarner's pentacube puzzle Peter F. Esser Pseudo-Polycubes , Hexacubes , Solid Heptominoes , Solid Octominoes Bob Harris Bob’s Puzzle Pages — головоломки с поликубами, названия пентакубиков , гексакубиков
Категория:Головоломки Куб