Переменные действие — угол — пара канонически сопряженных переменных классической механической системы, в которой роль импульса играет переменная действия — адиабатический инвариант.
Производящей функцией для канонического преобразования в новых переменных является функция , где — энергия — однозначно связана с адиабатическим инвариантом .
Канонически сопряженная к переменной действия угловая переменная определяется как .
Уравнения движения в переменных «действие — угол» имеют очень простой вид: , .
Таким образом, адиабатический инвариант является интегралом движения, а угловая переменная возрастает со временем по линейному закону. За один период угловая переменная увеличивается на . Переменные координата и импульс являются периодическими функциями угловой переменной.
Пример Найдем переменные «действие — угол» для гармонического осциллятора .
По определению .
А значит, производящая функция канонического преобразования имеет вид
По определению переменной «угол»
Координата и импульс выражаются тогда через переменные «действие — угол» следующим образом: .
Литература
См. также Суперинтегрируемая гамильтонова система
Категория:Классическая механика Категория:Гамильтонова механика