Девятая проблема Гильберта — одна из 23 проблем Гильберта, которые Давид Гильберт высказал в 1900 году на II Международном конгрессе математиков в Париже и которые оказали исключительное влияние на развитие математики в XX веке.
Проблема была частично решена Эмилем Артином доказательством закона взаимности Артина для абелевых расширений алгебраических числовых полей. Позже в 1948 году И. Р. Шафаревичем был найден самый общий закон взаимности степенных вычетов в полях алгебраических чисел.
В неабелевом случае, проблема по-прежнему не решена.
Формулировка
9. Доказательство общего закона взаимности в любом числовом поле.
<…> Требуется доказать закон взаимности для степенных вычетов l-го порядка в любом числовом поле, l — нечётное простое число и если l есть целая степень числа 2. <…>Перевод доклада Гильберта с немецкого — М. Г. Шестопал и А. В. Дорофеева, опубликован в книге
Источники
См. также Законы взаимности Биквадратичный закон взаимности Закон взаимности Артина Закон взаимности Гаусса Закон взаимности Гессе Закон взаимности Гильберта Закон взаимности Эйзенштейна Кубический закон взаимности
Категория:Теория чисел #09 Категория:Открытые математические проблемы