ОктерактТипПравильный восьмимерный политопСимвол Шлефли{4,3,3,3,3,3,3}7-мерных ячеек166-мерных ячеек1125-мерных ячеек4484-мерных ячеек1120Ячеек1792Граней1792Рёбер1024Вершин256Вершинная фигураПравильный 7-симплексДвойственный политоп8-ортоплекс
Октеракт, или 8-гиперкуб, или гексадеказеттон — восьмимерный гиперкуб, аналог куба в восьмимерном пространстве. Определяется как выпуклая оболочка 256 точек .
Связанные политопы Двойственное октеракту тело — 8-ортоплекс, восьмимерный аналог октаэдра.
Если применить к октеракту альтернацию (удаление чередующихся вершин), можно получить однородный восьмимерный многогранник, называемый полуоктеракт, который является представителем семейства полугиперкубов.
Свойства Если у октеракта — длина ребра, то существуют следующие формулы для вычисления основных характеристик тела:
8-гиперобъём:
7-гиперобъём гиперповерхности:
Радиус описанной гиперсферы:
Радиус вписанной гиперсферы:
Состав Октеракт состоит из: 16 гептерактов, 112 гексерактов, 448 пентерактов, 1120 тессерактов, 1792 кубов или ячеек, 1792 квадратов или граней, 1024 отрезков или рёбер, 256 точек или вершин.
Визуализация Октеракт можно визуализировать либо параллельным, либо центральным проецированием. В первом случае обычно применяется косоугольная параллельная проекция, которая представляет собой 2 равных гиперкуба размерности n-1, один из которых может быть получен в результате параллельного переноса второго (для октеракта это 2 гептеракта), вершины которых попарно соединены. Во втором случае обычно используют диаграмму Шлегеля, которая выглядит как гиперкуб размерности n-1, вложенный в гиперкуб той же размерности, у которых вершины также попарно соединены (для октеракта проекция представляет собой гептеракт, вложенный в другой гептеракт).
Ссылки
Кокстер, Правильные политопы, (третье издание, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8 Джордж Ольшевски. Glossary for Hyperspace (Словарь терминов многомерной геометрии)
Категория:Многомерная евклидова геометрия