Резольвента интегрального уравнения
Рассмотрим интегральное уравнение:
Резольвентой интегрального уравнения, или его разрешающим ядром называется такая функция переменных , и параметра , что решение уравнения (*) представляется в виде:
При этом не должна быть собственным числом уравнения (*).
Пример Пусть уравнение (*) имеет ядро , то есть само уравнение имеет вид:
Тогда его резольвентой является функция
Резольвента линейного оператора Пусть — линейный оператор. Тогда его резольвентой называется операторнозначная функцияОператорнозначная функция — функция, значением которой является оператор. , где — тождественный оператор, а — комплексное число, из резольвентного множества, то есть такого множества, что есть ограниченный оператор
Данное понятие используется для решения неоднородного уравнения Фредгольма второго рода.
Примечания
См. также Спектр оператора
Категория:Интегральное исчисление Категория:Функциональный анализ Категория:Линейная алгебра Категория:Теория Фредгольма