В теории автоматов автомат с магазинной памятью — это конечный автомат, который использует стек для хранения состояний.
Формальное определение
В отличие от обычных конечных автоматов, автомат с магазинной памятью является набором
где K — конечное множество состояний автомата, — единственно допустимое начальное состояние автомата, — множество конечных состояний, причём допустимо F=Ø и F=K, Σ — допустимый входной алфавит, из которого формируются строки, считываемые автоматом, S — алфавит памяти (магазина), — нулевой символ памяти.
Память работает как стек, то есть для чтения доступен последний записанный в неё элемент. Таким образом, функция перехода является отображением . То есть, по комбинации текущего состояния, входного символа и символа на вершине магазина автомат выбирает следующее состояние и, возможно, символ для записи в магазин. В случае, когда в правой части автоматного правила присутствует , в магазин ничего не добавляется, а элемент с вершины стирается. Если магазин пуст, то срабатывают правила с в левой части.
Класс языков, распознаваемых автоматами с магазинной памятью, совпадает с классом контекстно-свободных языков.
В чистом виде автоматы с магазинной памятью используются крайне редко. Обычно эта модель используется для наглядного представления отличия обычных конечных автоматов от синтаксических грамматик. Реализация автоматов с магазинной памятью отличается от конечных автоматов тем, что текущее состояние автомата сильно зависит от любого предыдущего.
Пример с использованием автомата с магазинной памятью repeat X := верхний символ магазина; if X = терминал или $ then if X = InSym then удалить X из магазина; InSym := очередной символ; else error() end else /* X = нетерминал */ if M[X, InSym] = X->Y1Y2...Yk then удалить X из магазина; поместить Yk, Yk-1, ..., Y1 в магазин (Y1 на верхушку); вывести правило X->Y1Y2...Yk else error() /* вход таблицы M пуст */ end end until X = $ /* магазин пуст */
Виды автоматов с магазинной памятью Существуют детерминированные и недетерминированные автоматы с магазинной памятью.
Для недетерминированных автоматов (в отличие от детерминированных) существует два эквивалентных критерия завершения работы: пустой магазин, достижение конечного состояния.
Детерминированный автомат завершает работу лишь тогда, когда достигает конечного состояния.
См. также JFLAP — кроссплатформенная программа симулятор автоматов, машины Тьюринга, грамматик, рисует граф автомата.
Примечания
Литература
Категория:Теория автоматов